题目内容
如图所示，某粒子源均匀地向外放射出速度一定的α粒子，粒子速度方向与水平成30°角，质量为m，电荷量为+q。为测定其飞出的速度大小，现让其先经过一个磁感应强度为B、区域为圆形的匀强磁场，经该磁场偏转后，它恰好能够沿y轴进入下方的平行板电容器，并打到置于N板的荧光屏上。调节滑动触头，当触头P位于滑动变阻器的中央位置时，通过显微镜头看到屏上的亮点Q恰好能消失。已知电源电动势为E，内阻为r0，滑动变阻器的总阻值R0=2r0，不计粒子重力，求：
（1）α粒子速度大小v0；
（2）满足题意（即亮点恰好消失）的粒子，在磁场中运动的总时间t；
（3）该圆形磁场区域的半径R 。
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解：（1）设平行板电容器两端电压为U，由闭合电路欧姆定律得
① （1分）
② （1分）
亮点恰好消失，说明粒子运动到Q点恰好速度为零，根据动能定理，有
③ （1分）
又
④
联立①②③④得 
⑤ （1分）
（2）速度偏转角为60°，可知粒子在磁场中运动轨迹的圆心角为60°。设粒子运动半径为r，洛伦兹力充当向心力，则有
⑥ （1分）
运动周期为
⑦ （1分）
粒子在电场力作用下要重新进入磁场，故运动时间为 
⑧（1分）
联立⑤⑥⑦⑧得 
（1分）
（3）如图，由几何关系可知 
⑨（1分）
联立⑤⑥⑨解得 
（1分）
练习册系列答案
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（2012?邯郸模拟）如图所示为某一仪器的部分原理示意图，虚线OA、OB关于y轴对称，且∠AOB=90°，OA、OB将xOy平面分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，区域Ⅰ、Ⅲ内存在水平方向的匀强电场，电场强度大小均为E、方向相反．现有质量为m，电量为+q（q＞0）的大量带电粒子从x轴上的粒子源P处以速度v0沿y轴正方向射出，到达OA上的M点时速度与OA垂直．（不计粒子的重力及粒子间的相互作用）求：
如图所示为某一仪器的部分原理示意图，虚线OA、OB关于y轴对称，∠AOB=90°，OA、OB将xOy平面分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，区域Ⅰ、Ⅲ内存在水平方向的匀强电场，电场强度大小相等、方向相反．带电粒子自x轴上的粒子源P处以速度v0沿y轴正方向射出，经时间t到达OA上的M点，且此时速度与OA垂直．已知M到原点O的距离OM=a，不计粒子的重力．求：
， OA、OB将xOy平面分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，区域Ⅰ、Ⅲ内存在水平方向的匀强电场，电场强度大小相等、方向相反。带电粒子自x轴上的粒子源P处以速度v0沿y轴正方向射出，经时间t到达OA上的M点，且此时速度与OA垂直。已知M到原点Ｏ的距离OM = a，不计粒子的重力。求：
，但速度大小均相同，如图所示，求所有粒子经过OB时的区域长度。
， OA、OB将xOy平面分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，区域Ⅰ、Ⅲ内存在水平方向的匀强电场，电场强度大小相等、方向相反。质量为m电荷量为q的带电粒子自x轴上的粒子源P处以速度v0沿y轴正方向射出，经一定时间到达OA上的M点，且此时速度与OA垂直。已知M到原点Ｏ的距离OM = L，不计粒子的重力。求：
（
， OA、OB将xOy平面分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，区域Ⅰ、Ⅲ内存在水平方向的匀强电场，电场强度大小相等、方向相反。带电粒子自x轴上的粒子源P处以速度v0沿y轴正方向射出，经时间t到达OA上的M点，且此时速度与OA垂直。已知M到原点Ｏ的距离OM = a，不计粒子的重力。求：
，但速度大小均相同，如图所示，求所有粒子经过OB时的区域长度。