题目内容
（2012?邯郸模拟）如图所示为某一仪器的部分原理示意图，虚线OA、OB关于y轴对称，且∠AOB=90°，OA、OB将xOy平面分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，区域Ⅰ、Ⅲ内存在水平方向的匀强电场，电场强度大小均为E、方向相反．现有质量为m，电量为+q（q＞0）的大量带电粒子从x轴上的粒子源P处以速度v0沿y轴正方向射出，到达OA上的M点时速度与OA垂直．（不计粒子的重力及粒子间的相互作用）求：（1）粒子从P点运动到M点的时间；
（2）为使粒子能从M点经Ⅱ区域通过OB上的N点，M、N点关于y轴对称，可在区域Ⅱ内加一垂直xOy平面的匀强磁场，求该磁场的磁感应强度的最小值和粒子经过区域Ⅲ到达x轴上Q点的横坐标；
（3）当匀强磁场的磁感应强度取（2）问中的最小值时，且该磁场仅分布在区域Ⅱ内的一个圆形区域内．由于某种原因的影响，粒子经过M点时的速度并不严格与OA垂直，成散射状，散射角为θ，但速度大小均相同，如图所示．求所有粒子经过OB时的区域长度．
分析：（1）粒子在Ⅰ区域做类平抛运动，有运动位移可得时间
（2）使粒子通过N点且磁感应强度最小，则粒子在Ⅱ内做匀速圆周运动半径R=OM，粒子经N点后进入Ⅲ区域，做匀变速曲线运运动，有运动分解知识求得到达x轴上Q点的横坐标
（3）该圆形磁场区域的半径r等于其轨迹圆半径R，分别作出两边缘状态的轨迹图，由几何关系求解
（2）使粒子通过N点且磁感应强度最小，则粒子在Ⅱ内做匀速圆周运动半径R=OM，粒子经N点后进入Ⅲ区域，做匀变速曲线运运动，有运动分解知识求得到达x轴上Q点的横坐标
（3）该圆形磁场区域的半径r等于其轨迹圆半径R，分别作出两边缘状态的轨迹图，由几何关系求解
解答：
解：（1）粒子在Ⅰ区内做类平抛运动，设运动的时间为t
则：vx=
t①
vx=v0②
由 ①②两式得：t=
③
（2）粒子在Ⅰ区内y方向的位移：y=v0t
OM=
y
使粒子通过N点且磁感应强度最小，则粒子在Ⅱ内做匀速圆周运动半径R=OM④
由③④⑤式，可得：R=
⑤
又由洛仑兹力和牛顿第二定律可得，BqvM=
⑥
vM=
v0⑦
由上式可得：B=
⑧
粒子进入Ⅲ区后，运动的轨迹PM与QN对称，故：OQ=OP⑨
又OP=v0t+
v0t=10 ⑩
得：OQ=
故：Q点的坐标为（
，0）
（3）该圆形磁场区域的半径r等于其轨迹圆半径R，即：
r=R=
v0t
所有粒子出磁场时速度方向平行，其落点在直线OB上的GH两点之间，如图：
GH=2rsinθ=
答：（1）t=
；（2）Q点的坐标为（
，0）；（3）
解：（1）粒子在Ⅰ区内做类平抛运动，设运动的时间为t则：vx=
| Eq |
| m |
vx=v0②
由 ①②两式得：t=
| mv0 |
| Eq |
（2）粒子在Ⅰ区内y方向的位移：y=v0t
OM=
| 2 |
使粒子通过N点且磁感应强度最小，则粒子在Ⅱ内做匀速圆周运动半径R=OM④
由③④⑤式，可得：R=
| ||||
| qE |
又由洛仑兹力和牛顿第二定律可得，BqvM=
m
| ||
| R |
vM=
| 2 |
由上式可得：B=
| E |
| v0 |
粒子进入Ⅲ区后，运动的轨迹PM与QN对称，故：OQ=OP⑨
又OP=v0t+
| 1 |
| 2 |
得：OQ=
| 3mv02 |
| 2Eq |
故：Q点的坐标为（
| 3mv02 |
| 2Eq |
（3）该圆形磁场区域的半径r等于其轨迹圆半径R，即：
r=R=
| 2 |
所有粒子出磁场时速度方向平行，其落点在直线OB上的GH两点之间，如图：
GH=2rsinθ=
2
| ||
| Eq |
答：（1）t=
| mv0 |
| Eq |
| 3mv02 |
| 2Eq |
2
| ||
| Eq |
点评：本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动，关键理清粒子的运动轨迹，以及运动的情况，结合几何关系进行求解．
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