题目内容
如图所示，物体A经一轻质弹簧与下方地面上的物体B相连，物体A、B的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩，开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向．现在挂钩上挂一物体C并从静止状态开始释放，已知物体B刚离开地面时，物体A恰好获得最大速度，重力加速度为g，求：（1）物体B刚离开地面时，物体C下落的高度h；
（2）物体C的质量M；
（3）物体A获得的最大速度vm．
分析：（1）物体C下降的高度等于物体A下降的高度；开始时弹簧压缩，后来弹簧拉长，物体C下落的高度h等于弹簧长度的增加量；
（2）物体B刚离开地面时，物体A恰好获得最大速度，说明物体A受力平衡，根据平衡条件列式求解；
（3）物体A、B、C以及弹簧系统机械能守恒，根据守恒定律列式求解即可．
（2）物体B刚离开地面时，物体A恰好获得最大速度，说明物体A受力平衡，根据平衡条件列式求解；
（3）物体A、B、C以及弹簧系统机械能守恒，根据守恒定律列式求解即可．
解答：解：（1）开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，
对A有：?kx1=mg
挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，
对B有：?kx2=mg
C下落的高度h等于A上升的高度，h=x1+x2=
（2）设绳的拉力为T，弹簧伸长量为x，物体A的加速度为a，物体C的加速度与A的加速度大小相等，根据牛顿第二定律
对A有：T-mg-kx=ma
对C有：Mg-T′=Ma
T=T′
B刚要离地时，A获得最大速度，有：kx=kx2=mg，a=0
联立解得：M=2m
（3）由于x1=x2，弹簧处于压缩和伸长状态时弹性势能相同，且B刚离开地面时，A、C两物体的速度大小相同．
A、C及弹簧组成的系统机械能守恒，有：Mgh-mgh=
(M+m)
联立解得vm=
答：（1）物体B刚离开地面时，物体C下落的高度h为
；
（2）物体C的质量M为2m；
（3）物体A获得的最大速度为
．
对A有：?kx1=mg
挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，
对B有：?kx2=mg
C下落的高度h等于A上升的高度，h=x1+x2=
| 2mg |
| k |
（2）设绳的拉力为T，弹簧伸长量为x，物体A的加速度为a，物体C的加速度与A的加速度大小相等，根据牛顿第二定律
对A有：T-mg-kx=ma
对C有：Mg-T′=Ma
T=T′
B刚要离地时，A获得最大速度，有：kx=kx2=mg，a=0
联立解得：M=2m
（3）由于x1=x2，弹簧处于压缩和伸长状态时弹性势能相同，且B刚离开地面时，A、C两物体的速度大小相同．
A、C及弹簧组成的系统机械能守恒，有：Mgh-mgh=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 m |
联立解得vm=
|
答：（1）物体B刚离开地面时，物体C下落的高度h为
| 2mg |
| k |
（2）物体C的质量M为2m；
（3）物体A获得的最大速度为
|
点评：本题关键分析清楚物体的运动规律，然后根据平衡条件和机械能守恒定律以及胡克定律列式后联立求解即可．
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，它在电场中受到的电场力的大小等于重力的一半，物体A在斜面上由静止开始下滑，经时间t后突然在斜面区域加上范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。磁感应强度大小为B，此后物体A沿斜面继续下滑距离L后离开斜面。
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