Question

如图所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上．一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无机械能损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，已知平板车的质量M：m=4：1，重力加速度为g．求：
（1）小物块Q离开平板车时，二者速度各为多大？
（2）平板车P的长度为多少？
（3）小物块Q落地时与小车的水平距离为多少？

Answer 1

分析：小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，满足动量守恒的条件且能量守恒．小物块Q在平板车P上滑动的过程中，二者相互作用，动量守恒，部分动能转化为内能．小物块Q离开平板车做平抛运动，求出小物块从开始运动到落地的水平距离，即为小物块Q落地时距小球的水平距离．

解答：解：（1）设小球与Q碰前的速度为V₀，小球下摆过程机械能守恒：
mgR（1-cos60°）=

1

2

m

v

2 0

V₀=

Rg

小球与Q进行弹性碰撞，质量又相等，二者交换速度．
Q与P组成的系统动量守恒：mV₀=mV₁+MV₂
其中V₂=

1

2

v1，M=4m，
解得：V₁=

gR

3

，V₂=

gR

6

．
答：小物块Q离开平板车时，二者速度分别为：V₁=

gR

3

，V₂=

gR

6

．
（2）对系统由能量守恒：

1

2

m

v

2 0

=

1

2

mv

2 1

+

1

2

M

v

2 2

-μmgL
解得：L=

7R

18μ

．
答：平板车P的长度：L=

7R

18μ

．
（3）Q脱离P后做平抛运动，由h=

1

2

gt2，解得：t=

2h g

Q落地时二者相距：s=（V₁-V₂）t=

2Rh

6

．
答：小物块Q落地时与小车的水平距离为：s=

2Rh

6

．

点评：逐一分析物体间的相互作用过程，分析得到物体间相互作用时满足的规律：动量守恒、能量守恒等，进而求出要求的物理量．