Question

如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡。在水平轨道上，轻持弹簧被a、b两小球挤压，处于静止状态。同时释放两个小球，a球恰好能通过圆环轨道最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B。已知a球质量为m，重力加速度为g。求：

（1）a球释放时的速度大小；

（2）b球释放时的速度大小；

（3）释放小球前弹簧的弹性势能。

Answer 1

解：（1）a球过圆轨道最高点A时：  

         求出

         a球从C运动到A，由机械能守恒定律

         R

       由以上两式求出 

（2）b球从D运动到B，由机械能守恒定律

       

        求出 

（3）以a球、b球为研究对象，由动量守恒定律： mv_a=m_bv_b

         求出 

         弹簧的弹性势能   

         求出  E_ρ=7.5mgR