Question

【题目】如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为。质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r，现从静止释放杆ab，测得其在下滑过程中的最大速度为。改变电阻箱的阻值R，得到与R的关系如图乙所示，已知轨道间距为，重力加速度g取，轨道足够长且电路不计。

（1）当时，求杆ab匀速下滑过程中产生的感应电动势E的大小及杆中电流的方向；

（2）求杆ab的质量m和阻值r；

（3）当时，从开始运动到速度恰好最大时ab杆向下运动了，求电阻箱上产生的热量？

Answer 1

【答案】（1） ；电流方向为

（2）， ；

（3）

【解析】（1）由图可知，当时，杆ab最终以的速度匀速运动，杆ab切割磁感线产生的电动势为：

根据楞次定律可知杆ab中电流方向为

（2）设杆ab下滑过程中的最大速度为，杆切割磁感线产生的感应电动势为

由闭合电路欧姆定律：

杆ab达到最大声速度时满足：

解得：

图像的截距为：

图像的斜率为：

解得： ，

（3）由图可知，当时， ，全过程动能定理可知：

，

得：

综上所述本题答案是：

（1） ；电流方向为

（2）， ；

（3）