题目内容
【题目】质量为
的飞机模型，在水平跑道上由静止匀加速起飞，假定起飞过程中受到的平均阻力恒为飞机所受重力的
倍，发动机牵引力恒为
，离开地面起飞时的速度为
，重力加速度为
．求：
（1）飞机模型的起飞距离（离开地面前的运动距离）以及起飞过程中平均阻力的冲量．
（2）若飞机起飞利用电磁弹射技术，将大大缩短起飞距离．图甲为电磁弹射装置的原理简化示意图，与飞机连接的金属块（图中未画出）可以澡两根相互靠近且平行的导轨无摩擦滑动．使用前先给电容为
的大容量电容器充电，弹射飞机时，电容器释放储存电能所产生的强大电流从一根导轨流入，经过金属块，再从另一根导轨流出；导轨中的强大电流形成的磁场使金属块受磁场力而加速，从而推动飞机起飞．
①在图乙中画出电源向电容器充电过程中电容器两极板间电压
与极板上所带电荷量
的图象，在此基础上求电容器充电电压为
时储存的电能．
②当电容器充电电压为
时弹射上述飞机模型，在电磁弹射装置与飞机发动机同时工作的情况下，可使起飞距离缩短为
．若金属块推动飞机所做的功与电容器释放电能的比值为
，飞机发动的牵引力
及受到的平均阻力不变．求完成此次弹射后电容器剩余的电能．
【答案】（1）
．（2）
； 
【解析】（1）平均阻力为
，依据牛顿第二定律和运动学规律有
， 
，
设飞机的起飞距离为
，依据运动学公式
，
解得
．
设飞机的起飞时间为
，依据运动学公式
平均阻力的冲量
，
解得
，
平均阻力冲量的方向与飞机运动方向相反．
②电容器电压为
时，电容器储存电能
，
设电容器释放的电能为
，由动能定理有
…，
解得
，
电容器剩余的电能
，
解得
（2）①见答图
依据图像可得电容器储存电能的规律
，
由于
，
则电容器充电电压为
时，电容器储存电能
．
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