Question

2．如图所示，abcd是一个正方形盒子．边长为L，cd边的中点有一个小孔e．盒子中有沿ad方向的匀强电场．一个质量为m带电粒子（不计重力），电荷量为q，从a处的小孔沿ab方向以初速度v₀射入盒内，并恰好从e处的小孔射出．求：
（1）该带电粒子从e孔射出时的速度v的大小；
（2）该过程中电场力对该带电粒子做的功W；
（3）试求该电场的场强E．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，结合水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住等时性求出竖直分速度，从而结合平行四边形定则求出粒子射出时的速度．
（2）根据动能定理求出电场力对粒子做功的大小．
（3）根据W=qEL求出匀强电场的场强大小．

解答 解：（1）粒子在电场中做类平抛运动，在水平方向上有：$\frac{L}{2}={v}_{0}t$，
在竖直方向上有：$L=\frac{{v}_{y}}{2}t$，
解得v_y=4v₀，
根据平行四边形定则知，粒子从e孔射出时的速度大小v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{17}{v}_{0}$．
（2）根据动能定理得，$W=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
代入数据解得W=$8m{{v}_{0}}^{2}$，
（3）根据W=qEL得，E=$\frac{W}{qL}=\frac{8m{{v}_{0}}^{2}}{qL}$．
答：（1）该带电粒子从e孔射出时的速度v的大小$\sqrt{17}{v}_{0}$；
（2）该过程中电场力对该带电粒子做的功W为$8m{{v}_{0}}^{2}$；
（3）试求该电场的场强E为$\frac{8m{{v}_{0}}^{2}}{qL}$．

点评 本题是类平抛运动问题，基本方法是运动的分解法，要抓住水平和竖直两个方向位移的关系是关键．