Question

2．如图所示，两根相距L=0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R=0.15Ω的电阻相连．导轨上x≥0一侧存在着磁感应强度B随x均匀增大的磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k=0.5T/m，且x=0处的磁感应强度B₀=1T．一根质量m=0.1kg、电阻r=0.05Ω的金属棒垂直放在导轨上，与导轨接触良好，金属棒在外力作用下从x=0处以初速度v₀=2m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻R上消耗的功率保持不变，求：
（1）回路中的电流大小和方向；
（2）金属棒在x=2m处的速度大小；
（3）金属棒所受培力F_安与x的定量关系式；
（4）金属棒从x=0运动到x=2m的过程中，安培力做的功．

Answer 1

分析 （1）由楞次定律可判定感应电流的方向，再由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律相结合，来计算感应电流的大小；
（2）由因棒切割产生感应电动势，即可求解；
（3）根据安培力表达式，结合磁感应强度B随x的变化率，即可求解；
（4）分别求出x=0与x=2m处的安培力的大小，然后由安培力做功表达式，即可求解．

解答 解：（1）根据楞次定律，可知，感应电流方向逆时针方向，
金属棒切割产生感应电动势为：E=B₀lv₀=1×0.4×2V=0.8V，
由闭合电路欧姆定律，电路中的电流I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{0.8}{0.05+0.15}$A=4A 
（2）由题意可知，在x=2m处，B₂=B₀+kx=1+0.5×2=2T，
切割产生感应电动势，E=BLv，
由上可得，金属棒在x=2m处的速度v=$\frac{E}{BL}$=$\frac{0.8}{2×0.4}$=1m/s
（3）由安培力公式：F_安=BIL，
则有F_安=（B₀+kx）IL=1.6+0.8x，
（4）由于F_安=1.6+0.8x为线性关系，
 故有：W=-$\frac{1}{2}$（F₀+F₂）x=-4.8J
答：（1）回路中的电流大小4 A和方向逆时针；
（2）金属棒在x=2m处的速度大小1 m/s；
（3）金属棒所受培力F_安与x的定量关系式F_安=0.8t+1.6 （N）；
（4）金属棒从x=0运动到x=2m的过程中，安培力做的功-4.8 J．

点评 考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力的大小公式、做功表达式等的规律的应用与理解，运动过程中电阻上消耗的功率不变，是本题解题的突破口．