题目内容
1．
如图，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动．一长L为0.8m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m1为0.2kg的球．当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零．现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放．当球m1摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m2为0.8kg的小铁球正碰，碰后m1小球以2m/s的速度弹回，m2将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D．g=10m/s2，求①m2在圆形轨道最低点C的速度为多大？
②光滑圆形轨道半径R应为多大？
分析 （1）球m1摆至最低点的过程中，根据机械能守恒定律求出到最低点时的速度，碰撞过程，根据动量守恒列式求碰后m2的速度．
（2）m2沿半圆形轨道运动，根据机械能守恒定律求出m2在D点的速度．恰好能通过最高点D时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律可求出R．
解答 解：（1）设球m1摆至最低点时速度为v0，由小球（包括地球）机械能守恒：
${m}_{1}gL=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{0}}^{2}$
得：${v}_{0}=\sqrt{2gL}$=$\sqrt{2×10×0.8}=4m/s$
m1与m2碰撞，动量守恒，设m1、m2碰后的速度分别为v1、v2．
选向右的方向为正方向，则：
m1v0=m1v1+m2v2
代入数值解得：v2=1.5 m/s
（2）m2在CD轨道上运动时，由机械能守恒有：
$\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}={m}_{2}g（2R）+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{D}}^{2}$…①
由小球恰好通过最高点D点可知，重力提供向心力，即：
${m}_{2}g={m}_{2}\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$…②
由①②解得：R=0.045m
答：（1）m2在圆形轨道最低点C的速度为1.5m/s．
（2）光滑圆形轨道半径R应为0.045m．
点评 本题主要考查了动量守恒、机械能守恒定律、向心力公式的应用，要知道小球恰好通过最高点时，由重力提供向心力．
练习册系列答案
相关题目
11．下列关于力的说法中正确的是（ ）
| A． | 力一定发生在相互接触的两个物体之间 | |
| B． | 重力方向总是垂直于接触面向下 | |
| C． | 弹力产生在直接接触且发生弹性形变的物体之间 | |
| D． | 摩擦力总是阻碍物体运动的 |
12．实验题：2015年5月19日，被称为人类文明奇迹的玛雅文明慢慢出现在人们的视野．玛雅文明是至今未解的十二大谜团之一．现有不少科学家在玛雅文化发祥地进行探索和研究，发现了一些散落在平整山坡上非常规则的不明圆柱体，有科学家认为是外星人带着玛雅人离开时留下的．科学家为研究其性质做了以下实验，请根据实验情况回答以下问题．
Ⅰ．对其力学性质进行研究
下表为其形变量x与所施加拉力F关系的实验数据
（1）试猜想此不明圆柱体施加拉力F与其形变量x的关系F=$\frac{1}{2}$x2．
（2）如果想要验证猜想是否正确，应该画出下列哪种图象最能直观准确的表示两者之间的关系B
A．F-x图象 B．F-x2图象 C．F2-x图象 D．F2-x2图象
Ⅱ．对其电学性质进行研究．
（1）①用螺旋测微器测量其直径，结果如图1所示，则其直径为11.700mm．
②用多用电表电压档测量其两端无电压
③用多用电表欧姆档粗略测量其电阻为1500Ω
④为精确测量其电阻值，现有以下器材：
A．直流毫安表A1（量程0-2mA，内阻约为5Ω）
B．直流电流表A2，（量程0-3A，内阻约为0.5Ω）
C．直流电压表V1（量程0-15V，内阻25kΩ）
D．直流电压表V2（量程0-3V，内阻5kΩ）
E．直流电源E（输出电压3V，内阻可不计）
F．滑动变阻器R（0-15Ω，允许最大电流10A）
G．电键一只，导线若干．
根据器材的规格和实验要求，在图2方框1中画出实验电路图，并标明仪器名称符号．
（2）实验发现这个圆柱体还有一个特点：在强磁场下用多用电表电压档测量发现有电压，当磁感应强度分别为1T、2T、3T时，其作为电源的U-I特性曲线分别为图3图线甲、乙、丙所示．
①请在图4方框2中画出测量其电源U-I特性的电路图．
②按照这种规律，要使标有“100V，100W”的灯泡正常发光，需要把圆柱体放在磁感应强度至少为11T的磁场中．
Ⅰ．对其力学性质进行研究
下表为其形变量x与所施加拉力F关系的实验数据
| F/N | 0.5 | 2 | 4.5 | 8 | 12.5 | 18 |
| X/mm | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
（2）如果想要验证猜想是否正确，应该画出下列哪种图象最能直观准确的表示两者之间的关系B
A．F-x图象 B．F-x2图象 C．F2-x图象 D．F2-x2图象
Ⅱ．对其电学性质进行研究．
（1）①用螺旋测微器测量其直径，结果如图1所示，则其直径为11.700mm．
②用多用电表电压档测量其两端无电压
③用多用电表欧姆档粗略测量其电阻为1500Ω
④为精确测量其电阻值，现有以下器材：
A．直流毫安表A1（量程0-2mA，内阻约为5Ω）
B．直流电流表A2，（量程0-3A，内阻约为0.5Ω）
C．直流电压表V1（量程0-15V，内阻25kΩ）
D．直流电压表V2（量程0-3V，内阻5kΩ）
E．直流电源E（输出电压3V，内阻可不计）
F．滑动变阻器R（0-15Ω，允许最大电流10A）
G．电键一只，导线若干．
根据器材的规格和实验要求，在图2方框1中画出实验电路图，并标明仪器名称符号．
（2）实验发现这个圆柱体还有一个特点：在强磁场下用多用电表电压档测量发现有电压，当磁感应强度分别为1T、2T、3T时，其作为电源的U-I特性曲线分别为图3图线甲、乙、丙所示．
①请在图4方框2中画出测量其电源U-I特性的电路图．
②按照这种规律，要使标有“100V，100W”的灯泡正常发光，需要把圆柱体放在磁感应强度至少为11T的磁场中．
9．如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示．若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则（ ）
| A． | 电子一直沿Ox负方向运动 | B． | 电子运动的加速度逐渐增大 | ||
| C． | 电场力一直做正功 | D． | 电子的电势能逐渐增大 |
16．
如图所示，发射一颗地球同步卫星，先由运载火箭将卫星送入一椭圆轨道，飞行几周后卫星在椭圆轨道的远地点处变轨进入同步轨道．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，则下列说法中正确的是（ ）
如图所示，发射一颗地球同步卫星，先由运载火箭将卫星送入一椭圆轨道，飞行几周后卫星在椭圆轨道的远地点处变轨进入同步轨道．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 卫星在椭圆轨道上的运动周期小于T | |
| B． | 卫星在椭圆轨道上运动时的机械能大于在同步轨道上运动时的机械能 | |
| C． | 卫星在椭圆轨道上B处的加速度等于在同步轨道上B处的加速度 | |
| D． | 卫星在同步轨道上运动时离地高度为$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$ |
6．
某空降兵进行军事演习，为以最快的速度到达地面，士兵以v0的初速度从悬停的直升飞机上跳下，在t1时刻，速度达到v1时打开降落伞，做减速运动，为保证士兵安全，在t2时刻以较小速度v2着地，其v-t图象如图所示，则 （ ）
某空降兵进行军事演习，为以最快的速度到达地面，士兵以v0的初速度从悬停的直升飞机上跳下，在t1时刻，速度达到v1时打开降落伞，做减速运动，为保证士兵安全，在t2时刻以较小速度v2着地，其v-t图象如图所示，则 （ ）| A． | 在t1～t2时间内，士兵的加速度大小逐渐增大 | |
| B． | 在0～t1时间内，士兵的位移大小s＞$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$t1 | |
| C． | 在t1～t2时间内，士兵的平均速度$\overline{v}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$ | |
| D． | 在t1～t2时间内，士兵的位移大小s＜$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$（t2-t1） |
在光滑绝缘的水平面上有一直角坐标系，现有一个质量m=0.1kg、电量为q=+2×10-6C的带电小球，经电势差U=9000V的加速电场加速后，从y轴正半轴上y=0.6m的 P1处以速度v0沿x轴正方向射入y＞0、x＞0的空间，在y＞0、x＞0的空间有沿y轴负方向匀强电场E1，经x=1.2m的P2点射入y＜0、x＞0的空间，在y＜0、x＞0的空间存在与x轴负方向夹角为45°、大小E2=6$\sqrt{2}$×104V/m匀强电场，从y轴负半轴上的P3点射出．如图所示，求：
10．下列各式中和B=$\frac{F}{IL}$ 中B的定义方法一样的是（ ）
| A． | a=$\frac{△v}{△t}$ | B． | μ=$\frac{{F}_{f}}{{F}_{N}}$ | C． | R=$\frac{L}{s}$ρ | D． | C=$\frac{Q}{U}$ |
在水平地面上有一质量为4千克的物体，在与水平方向成37°角斜向上的恒力F的作下，静止开始运动．4秒后撤去力F，该物体的速度-时间图象如图所示，求