Question

13．如图所示在水平方向的匀强电场中（图中未画出），固定一个光滑的绝缘斜面，斜面倾角为30⁰；一根绝缘细线的一端固定在天花板上，另一端系有一个带负电的小球A，细线与斜面平行，小球A的质量为m、电荷量为q．此时小球与斜面间恰好没有挤压；若在小球A的右侧再放置带电量未知的小球B，两球的球心等高，此时细线的拉力恰好为零，求：
（1）匀强电场的电场强度E₁的大小和方向；
（2）带电体B在A球处产生的电场强度E₂的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）对A受力分析，依据矢量的合成法则，结合平衡条件，与三角知识，即可求解；
（2）根据平衡条件，判定A点电荷的电场强度方向，并由正交分解，结合三角知识，即可求解．

解答 解：（ 1）由题意，根据平衡条件，球A 受的电场力应该水平向右，故电场强度方向水平向左；
对于 A 球受力如图，

根据三角形定则，则有：tan30°=$\frac{mg}{q{E}_{1}}$
解得：E₁=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$，方向向左；
（ 2）由题意，根据平衡条件，球A 受的点电荷的电场力应该水平向左，故点电荷在A 点产生的电场强度方向水平向右；对于 A 球受力分析如图，根据正交分解得，在x 轴方向满足平衡条件：
E₂q=N sin 30°+E₁q
在y 轴方向满足平衡条件：Ncos30°=mg
联立解得：E₂=$\frac{4\sqrt{3}mg}{3q}$，方向向右；
答：（1）匀强电场的电场强度E₁的大小$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$和方向向左；
（2）带电体B在A球处产生的电场强度E₂的大小$\frac{4\sqrt{3}mg}{3q}$和方向向右．

点评 考查矢量的合成法则与平衡条件的应用，掌握力的合成与正交分解方法，理解三角知识的运用．