Question

18．如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速率进入管内，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg，A、B两球落地点间的距离为3R，求A通过最高点C时对管壁上部的压力．

Answer 1

分析 对B球分析，根据牛顿第二定律求出B球在最高点的速度，根据平抛运动的规律，抓住落地的距离关系求出A球平抛运动的初速度，结合牛顿第二定律求出A通过最高点C时对管壁上部的压力．

解答 解：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力提供向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，
则：对B球在最高点C有：$mg-{N}_{B}=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$…①
B球离开C点后做平抛运动，在水平方向有：x_B=v_Bt…②
对A球在最高点C有：$3mg+mg=m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$…③
离开C点后A球做平抛运动，在水平方向有：x_A=v_At…④
对A、B两个小球离开C后，在竖直方向有：$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$…⑤
由题意知，A、B两球落地间的距离：x_A-x_B=3R…⑥
由①②③④⑤⑥联立解得：N_A=3mg…⑦
根据牛顿第三定律知：A通过最高点C时对管壁上部的压力大小为3mg．
答：A通过最高点C时对管壁上部的压力为3mg．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的基本运用，知道圆周运动向心力的来源和平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．