题目内容

15．如图甲所示，间距L=1.0m的平行长直导轨MN、PQ水平放置，两导轨左端MP之间接有阻值为R=0.1Ω的定值电阻，导轨电阻忽略不计．导体棒ab垂直于导轨放在距离导轨左端d=1.0m处，其质量m=0.1kg，接入电路的电阻为r=0.1Ω，导体棒与导轨之间的动摩擦因数μ=0.1，整个装置处在范围足够大的竖直方向的匀强磁场中．选竖直向下为正方向，从t=0时刻开始，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，导体棒ab一直处于静止状态．不计感应电流磁场的影响，当t=3s时，突然使ab棒获得向右的速度v0=10m/s，同时在棒上施加方向水平、大小可变化的外力F，保持ab棒具有方向向左、大小恒为a=5m/s2的加速度，取g=10m/s2．求：

（1）前3s内电路中感应电流的大小和方向．
（2）ab棒向右运动且位移x1=6.4m时的外力F1的大小．

分析 （1）由图b的斜率读出$\frac{△B}{△t}$，由法拉第电磁感应定律求出回路中感应电动势，由欧姆定律求解感应电流的大小，根据楞次定律判断感应电流的方向；
（2）t=3s后，ab棒做匀变速运动，位移x1=6.4m时，由公式v2-v02=2as求出速度大小，由安培力公式F=BIL和感应电动势公式E=BLv、闭合电路欧姆定律求出安培力的大小，再由牛顿第二定律求解外力大小．

解答 解：（1）前3s内，根据图象可知，$\frac{△B}{△t}=\frac{0.2}{2}$=0.1T/s，
由闭合电路欧姆定律可得：
I=$\frac{E}{R+r}$，
由法拉第电磁感应定律可知：
E=$\frac{△Bs}{△t}$，
而面积S=Ld，
联立解得：I=0.5A，
根据楞次定律可知，电路中的电流方向为a→b→P→M→a，
（2）设ab棒向右运动且位移x1=6.4m时，速度为v1，外力F方向水平向左，则
由运动学公式：v02-v12=2ax1
解得：v1=6m/s
此时电动势：E=BLv1，
安培力F安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R+r}$=$\frac{0．{1}^{2}×1×6}{0.1+0.1}$=0.3N；，
由牛顿第二定律有：F+F安+μmg=ma，
解得：F=ma-F安-μmg=0.1×5-0.3-0.1×0.1×10=0.1N，方向水平向左，
答：（1）前3s内电路中感应电流的大小为0.5A，方向为a→b→P→M→a；
（2）ab棒向右运动且位移x1=6.4m时的外力F大小为0.1N，方向水平向左；

点评 本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，关键要正确分析导体棒的受力情况和能量转化的情况，熟练推导出安培力与速度的关系，感应电量与磁通量变化的关系，正确把握功和能的关系才能准确求解．

练习册系列答案
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（1）用刻度尺测出AA1的高度h和A1D的距离L就可以求出小木块与桌面的动摩擦因数，则动摩擦因数的表达式为：μ=$\frac{h}{L}$．
（2）该同学为了估测μ值，通过改变桌盖倾角，粗略地测出了几组h、L数据，见下表．为了减小测量中那些较大的偶然误差，该同学采用作L-h图象求μ值方法．请在图2的直角坐标系中作出L-h图象；
h（cm）8.012.016.020.024.0
 L（cm）31.843.863.484.996.2

（3）由以上作出的L-h图象，求得木块与桌面间的动摩擦因数μ=0.25  （结果保留两位有效数字）
16．滑动变阻器的原理如图所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．若将a、d两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器的阻值减小
B．若将a、c两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器的阻值增大
C．若将a、b两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器的阻值不变
D．若将b、c两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器的阻值增大
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A．B点的电场强度
B．AC间的电势差
C．小球在A点的加速度
D．带电小球从A运动到C过程电势能的变化量
10．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距L=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，下端连接“2.5V 0.5W”的小电珠，匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为m=0.02kg、电阻不计的光滑金属棒ab放在两导轨上，金属棒与两导轨垂直并保持良好接触．取g=10m/s2．求：
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（3）磁感应强度的大小及棒稳定时的速度大小．
20．如图所示，平行板电容器水平放置，电源通过二极管给电容充电，上、下极板正中有一小孔，质量为m，电荷量为-q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板小孔处速度恰为零（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场），则将上极板稍向上移动．则（　　）
A．若将上级板稍向上移动，则小球到达下极板小孔处速度恰为零
B．若将上级板稍向下移动，则小球到达下极板小孔处速度恰为零
C．若将下级板稍向上移动，则小球到达下极板小孔处速度就已为零
D．若将下级板稍向下移动，则小球到达下极板小孔处速度恰为零
7．如图所示，空间存在着沿z方向的匀强磁场和匀强电场，电场强度为E，磁感应强度为B，M是-垂直于y轴的荧光屏，0点到屏M的距离为L，在从O点沿Oy方向发射出一束速度、荷质比相同的带正电粒子打到屏上的P点，P点坐标为（$\frac{{\sqrt{3}}}{3}L$，L，$\frac{L}{6}$）．求
（1）粒子的荷质比为多大？
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5．甲和乙两个物体同地做同向直线运动，他们的位移s随时间t变化的关系图象如图所示，则在0～t1时间内，（　　）
A．甲的速度始终比乙的速度大
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