题目内容
（2013?黄冈一模）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限虚线左侧有方向沿y轴负方向的有界匀强电场，电场强度大小为E，第三象限内充满着垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在电场区域内有一动点P，当质量为m、电量为q的带正电粒子从P点沿x轴负方向以大小为| v | 0 |
（1）求P点的坐标x、y满足的关系；
（2）若当P点位于电场的右边界时，粒子运动到O点的速度方向与x轴负方向成45°．求第三象限内粒子可能经过的区域的面积．
分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平位移和竖直位移均已知，由牛顿第二定律和运动学公式，运用运动的分解法可求出xy之间的关系；
（2）由速度的合成法求出粒子进入第IV象限磁场时的速度大小和方向，由几何知识确定粒子经过Q点时的方向．最终确定第三象限内粒子可能经过的区域的面积．
（2）由速度的合成法求出粒子进入第IV象限磁场时的速度大小和方向，由几何知识确定粒子经过Q点时的方向．最终确定第三象限内粒子可能经过的区域的面积．
解答：解：（1）电子在电场中做类平抛运动，则x=v0t
y=
at2
又由牛顿第二定律得 a=
解得：y=
?x2
（2）设当粒子从O点射入时受到与x轴负方向的夹角为θ，速度的大小为v，粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，交y轴与q点，如图a所示，
则有：qvB=m
由粒子做平抛运动后的速度v：vcosθ=v0
可得：r=
由几何关系得：
=2rcosθ
所以：
=
所以所有从o点射入的粒子打偶打在Q点．
如图b所示，当粒子射入的速度与x轴负方向的夹角θ=0时，粒子在磁场中的轨迹为半圆周，半径：r1=
当粒子射入的速度与x轴负方向的夹角θ=45°时，粒子在磁场中的轨迹为
圆周，半径r2=
所以粒子在磁场中可能的运动轨迹在上述两个圆弧围成的区域内．由几何知识可得该区域的面积：
S=
π
-(
π
-
)
联立以上各式可得：S=
答：（1）P点的坐标x、y满足的关系为y=
?x2；
（2）第三象限内粒子可能经过的区域的面积S=
．
y=
| 1 |
| 2 |
又由牛顿第二定律得 a=
| qE |
| m |
解得：y=
| qE | ||
2m
|
（2）设当粒子从O点射入时受到与x轴负方向的夹角为θ，速度的大小为v，粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，交y轴与q点，如图a所示，
则有：qvB=m
| v2 |
| r |
由粒子做平抛运动后的速度v：vcosθ=v0
可得：r=
| mv0 |
| qBcosθ |
由几何关系得：
. |
| OQ |
所以：
. |
| OQ |
| 2mv0 |
| qB |
所以所有从o点射入的粒子打偶打在Q点．
如图b所示，当粒子射入的速度与x轴负方向的夹角θ=0时，粒子在磁场中的轨迹为半圆周，半径：r1=
| mv0 |
| qB |
当粒子射入的速度与x轴负方向的夹角θ=45°时，粒子在磁场中的轨迹为
| 1 |
| 4 |
| ||
| qB |
所以粒子在磁场中可能的运动轨迹在上述两个圆弧围成的区域内．由几何知识可得该区域的面积：
S=
| 1 |
| 2 |
| r | 2 1 |
| 1 |
| 4 |
| r | 2 2 |
| 1 |
| 2 |
| r | 2 2 |
联立以上各式可得：S=
m2
| ||
| q2B2 |
答：（1）P点的坐标x、y满足的关系为y=
| qE | ||
2m
|
（2）第三象限内粒子可能经过的区域的面积S=
m2
| ||
| q2B2 |
点评：本题是带电粒子在电场和磁场中运动的问题，画出轨迹，运用几何知识求出电子的轨迹半径是解题的关键，同时要抓住几个过程之间的联系，比如速度关系、位移关系等
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