Question

8．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若AO＞OB，则（　　）

• A． 星球A的质量一定大于星球B的质量
• B． 星球A的线速度一定小于星球B的线速度
• C． 双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大
• D． 双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大

Answer 1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据向心力公式判断质量关系，根据v=ωr判断线速度关系．根据万有引力提供向心力公式得出周期与总质量、距离之间的关系式，然后判断即可．

解答 解：A、双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据万有引力提供向心力公式得：$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{1}{ω}^{2}{r}_{1}={m}_{2}{ω}^{2}{r}_{2}$，因为AO＞OB，所以m_A＜m_B，即A的质量一定小于B的质量．故A错误；
B、双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据v=ωr可知，星球A的线速度一定大于星球B的线速度．故B错误；
C、根据万有引力提供向心力公式得：$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{1}{（\frac{2π}{T}）}^{2}{r}_{1}={m}_{2}{（\frac{2π}{T}）}^{2}{r}_{2}$，解得周期为T=$2π\sqrt{\frac{{L}^{3}}{G（{m}_{1}+{m}_{2}）}}$，由此可知双星的总质量一定，转动周期越小，故C错误．
D、根据T=$2π\sqrt{\frac{{L}^{3}}{G（{m}_{1}+{m}_{2}）}}$，由此可知，若双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大．故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．