题目内容
如图所示为某同学设计的节能运输系统．斜面轨道的倾角为37°，木箱与轨道之间的动摩擦因数μ=0.25．设计要求：木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量m=2kg的货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动装货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，接着再重复上述过程．若g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）离开弹簧后，木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小．
（2）满足设计要求的木箱质量．
分析：对木箱上滑过程受力分析，根据牛顿第二定律列方程即可求解；
从开始到木箱恰好被弹回到轨道顶端过程，系统损失的能量为mglsinθ即m的重力势能，全部用来克服摩擦力做功．只看开始和最后两个状态弹簧弹性势能以及M的机械能没有改变，据此可以利用功能关系求解．
从开始到木箱恰好被弹回到轨道顶端过程，系统损失的能量为mglsinθ即m的重力势能，全部用来克服摩擦力做功．只看开始和最后两个状态弹簧弹性势能以及M的机械能没有改变，据此可以利用功能关系求解．
解答：解：（1）设木箱质量为M，对木箱的上滑过程，由牛顿第二定律有：Mgsin37°+μMgcos37°=Ma
代入数据解得：a=8m/s2
（2）设木箱沿轨道下滑的最大距离为l，弹簧被压缩至最短时的弹性势能为Ep
根据能量守恒定律：
货物和木箱下滑过程中由（M+m）gsin37°l=μ（M+m）gcos37°l+Ep
木箱上滑过程中由Ep=Mgsin37°l+μMgcos37°l
联立两方程得：M=m=2kg
答：（1）离开弹簧后，木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小a=8m/s2．
（2）满足设计要求的木箱质量2kg．
代入数据解得：a=8m/s2
（2）设木箱沿轨道下滑的最大距离为l，弹簧被压缩至最短时的弹性势能为Ep
根据能量守恒定律：
货物和木箱下滑过程中由（M+m）gsin37°l=μ（M+m）gcos37°l+Ep
木箱上滑过程中由Ep=Mgsin37°l+μMgcos37°l
联立两方程得：M=m=2kg
答：（1）离开弹簧后，木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小a=8m/s2．
（2）满足设计要求的木箱质量2kg．
点评：本题比较全面的考查了学生对功能关系、牛顿运动定律等的理解与应用，有一定难度，在平时要加强这方面的训练．
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如图所示为某同学设计的节能运输系统．斜面轨道的倾角为37°，木箱与轨道之间的动摩擦因数μ=0.25．设计要求：木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量m=2.8kg的货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动装货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，接着再重复上述过程．若g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：满足设计要求的木箱质量．
I．下列说法中正确的是
