题目内容
如图所示为某同学设计的节能运输系统．斜面轨道的倾角为37°，木箱与轨道之间的动摩擦因数μ=0.25．设计要求：木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量m=2.8kg的货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动装货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，接着再重复上述过程．若g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：满足设计要求的木箱质量．分析：对木箱上滑过程受力分析，根据牛顿第二定律列方程即可求解；
从开始到木箱恰好被弹回到轨道顶端过程，系统损失的能量为mglsinθ即m的重力势能，全部用来克服摩擦力做功．只看开始和最后两个状态弹簧弹性势能以及M的机械能没有改变，据此可以利用功能关系求解．
从开始到木箱恰好被弹回到轨道顶端过程，系统损失的能量为mglsinθ即m的重力势能，全部用来克服摩擦力做功．只看开始和最后两个状态弹簧弹性势能以及M的机械能没有改变，据此可以利用功能关系求解．
解答：解：设木箱沿轨道下滑的最大距离为L，弹簧被压缩至最短时的弹性势能为EP，根据能量守恒定律：
货物和木箱下滑过程中有：（m′+m）gsin37°L=μ（m′+m）gcos37°L+EP
木箱上滑过程中有EP=m′gsin37°L+μm′gcos37°L
联立代入数据解得：m′=m=2.8kg；
答：满足设计要求的木箱质量2.8kg．
货物和木箱下滑过程中有：（m′+m）gsin37°L=μ（m′+m）gcos37°L+EP
木箱上滑过程中有EP=m′gsin37°L+μm′gcos37°L
联立代入数据解得：m′=m=2.8kg；
答：满足设计要求的木箱质量2.8kg．
点评：本题比较全面的考查了学生对功能关系、牛顿运动定律等的理解与应用，有一定难度，在平时要加强这方面的训练．
练习册系列答案
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如图所示为某同学设计的节能运输系统．斜面轨道的倾角为37°，木箱与轨道之间的动摩擦因数μ=0.25．设计要求：木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量m=2kg的货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动装货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，接着再重复上述过程．若g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
I．下列说法中正确的是
