Question

13．地球质量为M，半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，地球自转周期为T，通信卫星离地面高度为h，下列关系式中正确的是（　　）

• A． h=$\sqrt{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
• B． h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
• C． h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
• D． h=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R

Answer 1

分析 地球同步卫星公转周期等于地球自转的周期，根据万有引力提供向心力及在地球表面万有引力等于重力，列式即可解题

解答 解：在地面附近重力近似等于万有引力：得：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
同步卫星绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{（h+R）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
解得：h═$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R  则C正确
故选：C

点评 本题要知道万有引力提供向心力，在地球表面万有引力等于重力，难度不大，属于基础题．