题目内容
【题目】如图所示，质量为m可看作质点的小球从静止开始沿斜面由点A滑到点B后，进入与斜面平滑连接的1/4竖直圆弧管道BC，管道出口为C，圆弧管道半径R＝15cm，A、B的竖直高度差h＝35cm，在紧靠出口C处有一水平放置且绕其水平轴匀速旋转的圆筒（不计筒皮厚度），筒上开有小孔D，筒旋转时小孔D恰好能经过出口C处．若小球射出C口时，恰好能接着穿过D孔，并且再从D孔向上穿出圆筒，小球返回后又先后两次向下穿过D孔而未发生碰撞，不计摩擦和空气阻力，问：
（1）小球到达C的速度vC为多少？
（2）圆筒转动的最大周期T为多少？
（3）在圆筒以最大周期T转动的情况下，要完成上述运动圆筒的半径R’必须为多少？
【答案】（1）v0＝2m/s（2）0.2s（3）0.075m
【解析】
(1)对小球从A→C由机械能守恒定律得:
①
代入数值解出vc=2m/s
(2)小球向上穿出圆筒所用时间为t
(k=1,2,3……)②
小球从离开圆筒到第二次进入圆筒所用时间为2t2.
2t2=nT(n=1,2,3……)③
对小球由C竖直上抛的上升阶段,由速度公式得:
④
联立解得
⑤
当n=k=1时,
(3)对小球在圆筒内上升的阶段,由位移公式得:
⑥
代入数值解得
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