题目内容

(07年安庆一中一模)(10分)如图所示,平面有垂直于xOy的非匀强磁场,磁感应强度沿x方向的变化规律为B(x)=B0sinx,沿y方向磁应强度不发生变化.xOy平面内有一宽度为L足够长不计电阻的金属导轨MNPQ,电阻为R0导体棒CD以速度v从原点O开始匀速沿x方向运动,求

  

 (1)导体上产生的电流随时间的变化规律.

       (2)为使导体棒CD做匀速运动,必须在CD上加一外力,则当CD棒位移为2π时,外力共做了多少功?

解析

 (1)导体棒切割磁感线运动产生的感应电动势

 

E=B(x)Lv=LvB0sinx

 

导体棒作匀速运动x=vt

 

因此E=LvB0sinvt

 

I=

 

(2)从电流的表达式不难看出回路中产生的是正弦交流电,其有效值为I′=当CD棒位移为2π时,经历的时间为,恰为交流电的周期,由能量守恒定律可知外力所做的功等于回路中产生的热量

 

W=Q=I′2R0T=

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