题目内容
如图所示，在圆柱形仓库中心天花板上的O点，挂一根L＝3m的细绳，绳的下端挂一个质量为m＝0.5kg的小球，已知绳能承受的最大拉力为10N。小球在水平面内做圆周运动，当小球速度逐渐增大时，细绳与竖直方向的夹角也随之变大。当速度逐渐增大某一数值，细绳正好断裂，设断裂时小球在图中的位置A，随后小球以v＝9m/s的速度正好落在墙角的C点。设g＝10m/s2，求：
（1）绳刚要断裂时与竖直方向夹角α及此时球做圆周运动的半径r；
（2）这个仓库屋顶的高度H和半径R。
解：（1）取小球为研究对象，设绳刚要断裂时细绳的拉力大小为F，则在竖直方向有:
Fcosα＝mg （2分）
所以cosα＝
＝
＝0.5，故α＝60°（1分）
球做圆周运动的半径r＝Lsin60°＝3×
m＝
m （2分）
（2）OO′间的距离为：OO′＝Lcos60°＝3×
m＝1.5m
则O′O″间的距离为：O′O″＝H－OO′＝H－1.5m
由牛顿第二定律知：
∴vA＝3
m/s （2分）
细绳断裂后小球做平抛运动，设A点在地面上的投影为B，如图所示。
由运动的合成可知：vC2＝vA2＋（gt）2 （1分）
由此可得小球平抛运动的时间：t＝0.6s （1分）
由平抛运动的规律可知小球在竖直方向上的位移为：
sy＝gt2＝H－1.5m
所以屋的高度为：H＝gt2＋1.5m＝3.3m（1分）
小球在水平方向上的位移为：sx＝BC＝vAt＝1.8m （1分）
由图可知圆柱形屋的半径为：R＝
＝4.8m。（1分）
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