题目内容

【题目】如图所示，在光滑水平面上有一边长为L的N匝正方形闭合导体线框abcd，处于磁感应强度为B的有界匀强磁场中，其ab边与磁场的右边界重合。线框由同种粗细均匀的导线制成，它的总电阻为R。现将线框以恒定速度v水平向右匀速拉出磁场。此过程中保持线框平面与磁场方向垂直，拉力在线框平面内切与ab边垂直，且bc边始终与磁场的右边界保持垂直。求在线框被拉出磁场的过程中

（1）线框内的电流大小；

（2）ab两端的电压；

（3）线框中产生的热量。

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势，根据闭合电路的欧姆定律求解通过线框的电流；（2）由串联电阻的分压规律可得ab两端的电压；（3）根据Q=I2Rt求解焦耳热.

（1）由于cd边切割磁感线产生的电动势为E=NBLv，所以通过线框的电流为

I=

（2）由串联电阻的分压规律得

Uab==

（3）线框被拉出磁场所需时间t=L/v

线框中产生的焦耳热Q=I2Rt=

练习册系列答案
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A. 理想电流表读数为0.75 A

B. 理想电压表读数为100 V

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A. 如果上表面电势高，则该半导体为P型半导体

B. 霍尔系数越大的材料，其内部单位体积内的载流子数目越多

C. 若将磁场方向改为沿z轴正方向，则在垂直y轴的两个侧面间会产生的霍尔电势差变小。

D. 若将电流方向改为沿z轴正方向，则在垂直x轴的两个侧面间会产生的霍尔电势差变大。

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（3）若闭合电键k，导体棒ab静止在导轨上，对导体棒ab的内部做进一步设导体棒单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e，自由电子定向移动的平均速率为v，导体棒的粗细均匀，横截面积为S。

a．请结合第（2）问的结论和题目中所给的已知量，推理得出每个电子受到的磁场力是多大？

b．将导体棒中电流与导体棒横截面积的比值定义为电流密度，其大小用j表示，请利用电流的定义和电流密度的定义推导j的表达式。

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