题目内容
【题目】在竖直平面内存在如图所示的绝缘轨道，一质量为m=0.4kg、带电量为q=+0.4C的小滑块(可视为质点)在外力作用下压缩至离B点0.05m，此时弹性势能
=17.25J，弹簧一端固定在底端，与小滑块不相连，弹簧原长为2.05m，轨道与滑块间的动摩擦因数
。某时刻撤去外力，经过一段时间弹簧恢复至原长，再经过1.8s，同时施加电场和磁场，电场平行于纸面，且垂直x轴向上，场强E=10N/C；磁场方向垂直于纸面，且仅存在于第二、三象限内，最终滑块到达N(6m，0)点，方向与水平方向成30斜向下。(答案可用π表示，
)
（1）求弹簧完全恢复瞬间，小滑块的速度；
（2）求弹簧原长恢复后1.8s时小滑块所在的位置；
（3）求小滑块在磁场中的运动的时间。
【答案】（1）7.5m/s （2）小滑块此时刚好到达坐标原点（3）
s
【解析】试题分析：（1）如图所示，弹簧释放到恢复原长经过位移s到达D点，根据能量关系，有：
（2分）
其中
解得：
=7.5m/s （1分）
（2）此后小滑块沿斜面向上做减速运动，由牛顿第二定律得：
（2分）
解得小滑块的加速度大小为：
=7.5
（1分）
设小滑块运动到E点的速度为0，上升的位移为
，则运动时间为：
=
（1分）
上升的位移为：=
=3.75m （1分）
接着小滑块沿斜面下滑，运动时间为：
=（1.8－1）s=0.8s
由牛顿第二定律有：
（1分）
解得：
=2.5（1分）
则下滑的位移为：
=
（1分）
由图中几何关系知：BD+=BO+（1分）
即小滑块此时刚好到达坐标原点． （1分）
（3）施加电场和磁场后，由题中数据知：
即小滑块只受洛伦兹力作用，做圆周运动到P（0，
m）点，然后做匀速直线运动运动到N（6m，0）．
小滑块进入磁场的速度为：
=2m/s
洛伦兹力提供向心力：
（2分）
由图中几何关系知小滑块做圆周运动的半径为：r=2m （2分）
解得：
=1T （1分）
运动周期为：
在磁场中运动的时间为：
=
=s （1分）
