Question

20．如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m₁的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m₂的档板B相连，弹簧处于原长时，B恰好位于滑道的末端O点．A与B碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧．已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求
①物块A在档板B碰撞前瞬间的速度v的大小；
②弹簧最大压缩量为d时的弹性势能．

Answer 1

分析 （1）物块A在坡道上下滑时，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出物块A在与挡板B碰撞前的瞬间速度v的大小．
（2）A、B碰撞的瞬间动量守恒，碰撞后系统的动能全部转化为弹簧的弹性势能和摩擦产生的内能．根据能量守恒求出弹簧的弹性势能

解答 解：（1）由机械能守恒定律得：${m}_{1}gh=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{2gh}$
故物块A在与挡板B碰撞前的瞬间速度v的大小为$\sqrt{2gh}$．
（2）A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有：m₁v=（m₁+m₂）v′①
A、B克服摩擦力所做的功：W=μ（m₁+m₂）gd    ②
由能量守恒定律，有：
$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）v{′}^{2}={E}_{p}+μ（{m}_{1}+{m}_{2}）gd$   ③
代入v=$\sqrt{2gh}$由①②③解得：E_p=$\frac{{m}_{1}^{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}gh-μ（{m}_{1}+{m}_{2}）gd$
故弹簧最大压缩量为d时的弹簧势能E_P为$\frac{{m}_{1}^{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}gh-μ（{m}_{1}+{m}_{2}）gd$．
答：（1）物块A在档板B碰撞前瞬间的速度v的大小为$\sqrt{2gh}$；
（2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能为$\frac{{m}_{1}^{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}gh-μ（{m}_{1}+{m}_{2}）gd$．

点评 本题考查了动量和能量问题，有一定的难度，关键运用能量守恒时，找出有哪些能量发生了转化．