Question

8．（1）物理课外小组研究“用单摆测重力加速度”实验，他们依照教材实验直接测量的物理量应为：摆线的长度l、摆球的直径d、摆球完成全振动的次数n、摆球完成n次全振动所用时间t．
（2）他们测出不同的摆长（l）所对应的周期（T），在进行数据处理时：
①如果甲同学以摆长（l）为横坐标、周期（T）的平方为纵坐标作出了T²-l图象，若他测得的图象的斜率为k，则测得的重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．若甲同学测摆长时，忘记测摆球的半径，则他用图象法求得的重力加速度准确（填“偏小”“偏大”或“准确”）；
②乙同学根据公式：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，并计算重力加速度，若乙同学测摆长时，也忘记了测摆球的半径，则他测得的重力加速度偏小（填“偏小”“偏大”或“准确”）．
（3）甲同学测量5种不同摆长下单摆的振动周期，记录结果见表：

l/m	0.50	0.8	0.9	1.0	1.2
T/s	1.42	1.79	1.90	2.00	2.20
T2/s2	2.02	3.20	3.61	4.00	4.84

以周期（T）的平方为横坐标，摆长（l）为纵坐标坐标，请你替他在上面的虚线框中作出l-T²图象，利用此图象求出的重力加速度为9.86m/s²．

Answer 1

分析 （1）根据实验原理，应用单摆周期公式分析答题．
（2）根据单摆的周期公式推导出重力加速度的表达式g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，再分析g值偏大可能的原因；
（3）使用描点法做出l-T²图象，结合公式g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，得出斜率的意义，然后结合图象中的数据求解重力加速度．

解答 解：（1）应用单摆测重力加速度实验，单摆的周期：T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}=2π\sqrt{\frac{l+\frac{d}{2}}{g}}$，单摆摆长：L=l+$\frac{d}{2}$，单摆周期：：$T=\frac{t}{n}$
所以：$g=\frac{4{π}^{2}（l+\frac{d}{2}）}{4{（\frac{t}{n}）}^{2}}$
需要测出：摆线的长度l、摆球的直径d、摆球完成n次全振动所用时间t；
（2）①如果甲同学以摆长（l）为横坐标、周期（T）的平方为纵坐标作出了T²-l图象，若他测得的图象的斜率为k，则$k=\frac{{T}^{2}}{L}$，由公式g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，可知测得的重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．若甲同学测摆长时，忘记测摆球的半径，将摆线的长误为摆长，由公式g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$可知，与摆长无关，所以测量值不变；
②乙同学根据公式：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，并计算重力加速度，若乙同学测摆长时，也忘记了测摆球的半径，将摆线的长误为摆长，即摆长L的测量值偏小，所以重力加速度的测量值就偏小．
（3）根据公式：g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，以周期（T）的平方为横坐标，摆长（l）为纵坐标坐标，在虚线框中作出l-T²图象如图，

直线的斜率：
$k′=\frac{△l}{△{T}^{2}}$
所以得：g=4π²k′
取直线上的点：（4.0，1.00）代入上面的公式，得：$k′=\frac{1.00-0}{4.0-0}=0.25$
所以：g=4π²×0.25=π²=3.14²≈9.86m/s²
故答案为：（1）摆线的长度l、摆球的直径d、摆球完成全振动的次数n、摆球完成n次全振动所用时间t；（2）$\frac{4{π}^{2}}{k}$，偏小；（3）9.86m/s²

点评 本题考查用单摆测量重力加速度中的注意事项与实验数据的处理，实验需要测量的量、求重力加速度，知道实验原理、应用单摆周期公式即可正确解题．