Question

如图，在一光滑的水平面上，有三个质量都是m的物体，其中B、C静止，中间夹着一个质量不计的弹簧，弹簧处于松弛状态，今物体A以水平速度v₀撞向B，且立即与其粘在一起运动．求整个运动过程中：
（1）弹簧具有的最大弹性势能；
（2）物体C的最大速度．

Answer 1

分析：（1）A、B碰撞的瞬间动量守恒，求出碰撞后AB的共同速度，对ABC系统研究，抓住弹簧弹性势能相等时，三者速度相同，结合动量守恒定律求出共同的速度，根据机械能守恒定律求出弹簧具有的最大弹性势能．
（2）当弹簧压缩至最短再恢复原长时，C的速度最大，结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出物体C的最大速度．

解答：解：（1）A与B碰撞的过程中动量守恒，有mv₀=2mv₁
A与B碰后至弹簧压缩最短过程三物体系统动量守恒，根据动量守恒得
2mv₁=3mv₂
根据机械能守恒得，

1

2

?2mv12-

1

2

3mv22=Ep
联立解得Ep=

1

12

mv02．
（2）C物体的最大速度为v₄，应在弹簧恢复原长时，由动量守恒定律得，
3mv₂=2mv₃+mv₄
根据机械能守恒得：

1

2

?2mv12=

1

2

?2mv32+

1

2

mv42
联立两式解得v4=

2v0

3

．
答：（1）弹簧具有的最大弹性势能为

1

12

mv02．
（2）物体C的最大速度为

2v0

3

．

点评：本题考查了动量守恒定律和机械能守恒定律的综合运用，难度中等，运用动量守恒定律解题时关键确定好研究的系统．