Question

如图所示，某商场安装了一台倾角为30°的自动扶梯，该扶梯在电压为380 V的电动机带动下以0.4 m/s的恒定速率向斜上方移动，电动机的最大输出功率为4.9 kW。不载人时测得电动机中的电流为5 A，若载人时扶梯的移动速度和不载人时相同，设人的平均质量为60 kg，则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为多少？（不计电动机内阻的消耗，g取10 m/s²）

Answer 1

解：电动机的电压恒为380 V，扶梯不载人时，电动机中的电流为5 A，忽略电动机内阻的消耗，认为电动机的输入功率和输出功率相等，即可得到维持扶梯运转的功率为

P₀=380 V×5 A=1 900 W

电动机的最大输出功率为P_m=4.9 kW

可用于输送顾客功率为ΔP=P_m-P₀=3 kW

由于扶梯以恒定速率向斜上方移动，每一位顾客所受的力为重力mg和支持力F_N，且F_N=mg

电动机通过扶梯的支持力F_N对顾客做功，对每一位顾客做功的功率为

P₁=F_Nvcosα=mgvcos(90°-30°)=120 W

则同时乘载的最多人数为n==25（人）。