Question

如图所示，某商场安装了一台倾角为30°的自动扶梯，该扶梯在电压为380V的电动机带动下以0.4m/s的恒定速率向斜上方移动，电动机的最大输出功率为4.9kW．不载人时测得电动机中的电流为5A，若载人时扶梯的移动速度和不载人时相同，设人的平均质量为60kg，则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为多少？（不计电动机内阻的消耗，g=10m/s²）．

Answer 1

分析：知道不载人时电动机中的电流和交流电压，利用P=UI求维持扶梯运转的功率；而知道电动机的最大输出功率，可求用于输送顾客功率；
知道自动扶梯的倾角、人的平均质量和扶梯的速度，利用P=Fvsin30°求输送一个人的功率，进而求出乘载的最多人数．

解答：解：电动机的电压恒为380V，扶梯不载人时，电动机中的电流为5A，
忽略电动机内阻的消耗，认为电动机的输入功率和输出功率等，
即可得到维持扶梯运转的功率为：P₀=380V×5A=1900W
电动机的最大输出功率为：P_m=4.9kW
可用于输送顾客功率为：△P=P_m-P₀=3kW
由于扶梯以恒定速率向斜上方移动，每一位顾客所受的力为重力mg和支持力F_N，且：F_N=mg
电动机通过扶梯的支持力F_N对顾客做功，对每一位顾客做功的功率为：P₁=F_Nvcosα=mgvcos（90°-30°）=120W
则同时乘载的最多人数为：n=

△P

P

=

3000

120

=25人．
答：自动扶梯可同时乘载的最多人数为25人．

点评：本题考查了学生对功率公式的掌握和运用，能利用P=Fvsin30°=Gvsin30°求出输送一个人的功率是本题的关键．