Question

7．如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的v-t图象，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段．bc段是与ab段相切的水平直线．下述说法正确的是（　　）

• A． 0～t₁时间内汽车以恒定功率做匀加速运动
• B． t₁～t₂时间内的平均速度为$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$
• C． t₁～t₂时间内汽车牵引力做功等于$\frac{1}{2}$m（v₂²-v₁²）
• D． 在全过程中t₁时刻的牵引力及其功率都是最大值

Answer 1

分析 汽车先做匀加速直线运动，功率达到额定功率后，做加速度减小的变加速直线运动，当牵引力与阻力相等时，做匀速直线运动，结合汽车在整个过程中的运动规律分析判断．对于变加速直线运动，平均速度不等于首末速度之和的一半．根据动能定理求出变加速直线运动过程中牵引力做功的大小．

解答 解：A、0～t₁时间内，汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，速度增大，根据P=Fv知，汽车的功率增大，故A错误．
B、t₁～t₂时间内，汽车做变加速直线运动，平均速度$\overline{v}≠\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，故B错误．
C、t₁～t₂时间内，根据动能定理得，W-fs=$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，则牵引力做功W=$fs+\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，故C错误．
D、0～t₁时间内，汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，速度增大，功率增大，t₁～t₂时间内，功率不变，速度增大，牵引力减小，t₂时刻后，牵引力减小到与阻力相等，汽车做匀速直线运动，可知在全过程中t₁时刻的牵引力及其功率都是最大值，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键理清在整个过程中汽车的运动规律，知道汽车何时速度最大，运用动能定理求解牵引力做功时，不能忽略阻力做功．