题目内容
2．经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识．双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离．一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理．现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L．他们正绕两者连线的中点作圆周运动．
（1）试计算该双星系统的运动周期T计算
（2）若实验上观测到的运动周期为T观测，且T观测：T计算=1：$\sqrt{N}$（N＞1）．为了解释T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分着这种暗物质，而不考虑其它暗物质的影响．试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的质量．
分析 （1）根据万有引力提供向心力，结合轨道半径求出双星系统的运动周期．
（2）通过双星系统中的某颗星受到另外一颗星和暗物质的引力的合力提供向心力，结合观测周期和计算周期的关系，求出暗物质的质量．
解答 解：（1）根据万有引力提供向心力得，$G\frac{MM}{{L}^{2}}=M（\frac{2π}{{T}_{计算}}）^{2}•\frac{L}{2}$，
解得${T}_{计算}=2π\sqrt{\frac{{L}^{3}}{2GM}}$．
（2）设暗星质量为m$\frac{{G{M^2}}}{L^2}+\frac{GMm}{{{{（\frac{L}{2}）}^2}}}=M{（\frac{2π}{T_观}）^2}•\frac{L}{2}$
又有${T_观}：{T_{计算}}=1：\sqrt{N}$
联立以上程式得$m=\frac{1}{4}（N-1）M$
答：（1）该双星系统的运动周期为$2π\sqrt{\frac{{L}^{3}}{2GM}}$．
（2）该星系间这种暗物质的质量为$\frac{1}{4}（N-1）M$．
点评 本题关键找出向心力来源，然后根据牛顿第二定律列方程求解，要细心，不难．
练习册系列答案
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某同学在“探究加速度与力的关系”实验中，保持物体的质量不变，改变物体所受合外力的大小，得到的a-F图象如图所示，由此得出的结论是在质量一定时，加速度与力成正比，物体的质量为0.5kg．
10．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G．关于四星系统，下列说法正确的是（ ）
| A． | 四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 | |
| B． | 四颗星的线速度均为v=$\sqrt{\frac{Gm}{a}（2+\frac{\sqrt{2}}{4}）}$ | |
| C． | 四颗星表面的重力加速度均为G$\frac{m}{{R}^{2}}$ | |
| D． | 四颗星的周期均为2πa$\sqrt{\frac{2a}{（4+\sqrt{2}）Gm}}$ |
17．下列说法中，正确的是（ ）
| A． | 原来静止的物体，只有在受到力的作用后才会运动起来，所以力是物体运动的原因 | |
| B． | 不用力踏自行车，自行车会渐渐地停下，所以物体不受力作用，惯性就逐渐消失 | |
| C． | 运动着的小车，速度渐渐减小时，小车一定受到力的作用 | |
| D． | 力是使物体的速度改变的原因 |
7．
先后按图中（1）、（2）所示电路测同一未知电阻阻值Rx，已知两电路的路端电压恒定不变，若按图（1）所示电路测得电压表示数为5V，电流表示数为3mA，那么按图（2）所示电路测得的结果应有 （ ）
先后按图中（1）、（2）所示电路测同一未知电阻阻值Rx，已知两电路的路端电压恒定不变，若按图（1）所示电路测得电压表示数为5V，电流表示数为3mA，那么按图（2）所示电路测得的结果应有 （ ）| A． | 电压表示数为5V，电流表示数为3mA | |
| B． | 电压表示数为5V，电流表示数小于3mA | |
| C． | 电压表示数小于5V，电流表示数大于3mA | |
| D． | 电压表示数小于5V，电流表示数小于3mA |
14．下列说法正确的是（ ）
| A． | 光的粒子性说明每个光子就象一个极小的球体 | |
| B． | 光是波，与机械波相似 | |
| C． | 在光的衍射条纹中，明条纹是光子到达概率大的地方 | |
| D． | 波动性和粒子性在宏观领域是对立的，在微观领域是可以统一的 |
11．下列说法正确的是（ ）
| A． | 抖动绳子一端，绳上的波就是物质波 | |
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如图一块半圆形玻璃砖放在空中，一束白光从空中沿圆心射向玻璃砖，经玻璃砖折射后在光屏上形成光带，若减小а，最先消失的是紫光．