Question

16．如图所示，两质量相等的卫星 A、B 绕地球做匀速圆周运动，用 R、T、v、S 分别表 示卫星的轨道半径、周期、速度、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确 的有（　　）

• A． T_A＜T_B
• B． V_A＜V_B
• C． S_A=S_B
• D． $\frac{{R}_{A}^{3}}{{T}_{A}^{2}}$=$\frac{{R}_{B}^{3}}{{T}_{B}^{2}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出周期、线速度与轨道半径的关系，从而比较周期和线速度的大小，根据开普勒第二定律比较扫过的面积，根据开普勒第三定律得出轨道半径和周期的关系．

解答 解：AB、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得线速度为：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，周期为：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$，B的轨道半径较大，则T_A＜T_B，V_A＞V_B，故A正确，B错误．
C、由开普勒第二定可知绕同一天体运动的天体与中心天体连线在同一时间内扫过的面积相等，AB不的同一轨道，则面积不同，故C错误．
D、根据开普勒第三定律知：$\frac{{R}_{A}^{3}}{{T}_{A}^{2}}$=$\frac{{R}_{B}^{3}}{{T}_{B}^{2}}$，故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键掌握开普勒第二定律、第三定律，知道线速度、周期与轨道半径的关系，并能灵活运用．