Question

17．如图所示，光滑水平面AB与一半圆开轨道在B点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R，一个质量为m的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B点进入半圆轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，重力加速度为g．求；
（1）弹簧弹力对物块做的功；
（2）物块从B到C克服阻力的功
（3）物块离开C点后，再落回到水平面上时动能的大小．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求出物块到达B点的速度，然后由能量守恒定律求出弹簧对物块做的功．
（2）由牛顿第二定律求出物块到达C点的速度，由动能定理求出克服阻力做功．
（3）物块离开C后做平抛运动，由动能定理可以求出动能大小．

解答 解：（1）物块在B点时做圆周运动，
由牛顿第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$  ①，
由牛顿第三定律得：F=F′=7mg  ②，
弹簧对物块做的功转化为物块的动能，
弹簧对物体做的功W=$\frac{1}{2}$mv²=3mgR；
（2）物块恰能完成圆运动到达C点，
在C点由牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
物块在C点的速度：v_C=$\sqrt{gR}$  ③，
从B到C过程中，由动能定理得：
W_f-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv²  ④，
由①②③④解得：W_f=-$\frac{1}{2}$mgR，
则克服摩擦力做功$\frac{1}{2}$mgR；
（3）从C落回水平面过程，由动能定理得：
mg•2R=E_K-$\frac{1}{2}$mv_C²，解得：E_K=$\frac{5}{2}$mgR；
答：（1）弹簧弹力对物块做的功为3mgR；
（2）物块从B到C克服阻力的功为$\frac{1}{2}$mgR；
（3）物块离开C点后，再落回到水平面上时动能的大小为$\frac{5}{2}$mgR．

点评 本题考查了求弹力的功、克服阻力做功，物体的动能，分析清楚物体运动过程，应用牛顿第二定律、动能定理即可正确解题，解题时注意物体做圆周运动临界状态的应用．