Question

如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接．质量为m的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为km的小球发生碰撞，碰撞前后两小球的运动方向处于同一水平线上．
（1）若两小球碰撞后粘连在一起，求碰后它们的共同速度；
（2）若两小球在碰撞过程中无机械能损失，
a．为使两小球能发生第二次碰撞，求k应满足的条件；
b．为使两小球仅能发生两次碰撞，求k应满足的条件．

Answer 1

【答案】分析：（1）小球下滑过程中机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出小球到达水平面的速度；两球碰撞过程动量守恒，由动守恒定律可以求出两球的共同速度．
（2）分析出两球第二次碰撞的条件，应用动量守恒定律与机械能守恒定律分析答题．
解答：解：（1）设质量为m的小球碰撞前的速度为v，
由机械能守恒定律得：   ①，
设两小球碰后的共同速度为V，
由动量守恒定律得：mv=（m+km）V，②
解得：；
（2）a．取水平向右方向为正方向，设碰后m与km的速度分别为v₁与V₁，
由动量守恒定律得：mv=mv₁+kmV₁ ③，
由机械能守恒定律得：   ④，
解得      ⑤⑥
两小球若要发生第二次碰撞，需要v₁＜0，-v₁＞V₁ ⑦，
由⑤⑥⑦解得：k＞3；  ⑧
b．对于第二次碰撞，设v₂与V₂分别为m与km碰后的速度，
由动量守恒定律得：m（-v₁）+kmV₁=mv₂+kmV₂ ⑨，
由机械能守恒定律得：  ⑩，
由⑤⑥⑧⑨解得 （11），  （12），
只要满足|v₂|≤V₂，两球一定不会相碰（13），
由⑧（11）（12）（13）解得；
答：（1）若两小球碰撞后粘连在一起，求碰后它们的共同速度为；
（2）若两小球在碰撞过程中无机械能损失，
a．为使两小球能发生第二次碰撞，k应满足的条件是k＞3；
b．为使两小球仅能发生两次碰撞，k应满足的条件是3＜k≤5+2．
点评：应用机械能守恒定律、动量守恒定律即可正确解题，本题的难点与解题关键是分析出碰撞条件．