Question

17．底面半径为R、高为2R的透明圆柱体，中心有一点光源，底面上能透出光部分的面积与不能透出光部分的面积之比为1：2．若在上下两端各削去高为$\frac{R}{2}$的一截，则剩下的圆柱体上不能透出光的面积有多大？

Answer 1

分析 设点光源能照亮的底面半径为r₁，根据题意：底面上能透出光部分的面积与不能透出光部分的面积之比为1：2，求出r₁．若将上下各截去 一半，则点光源到上下表面的距离减为$\frac{R}{2}$，由三角形相似得到此时上下表面能被照亮的半径，从而可求得不能透出光的面积．

解答 解：设点光源能照亮的底面半径为r₁，依题意应有：
  $\frac{π{r}_{1}^{2}}{π{R}^{2}-π{r}_{1}^{2}}$=$\frac{1}{2}$
可得：r₁=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
若将上下各截去 一半，则点光源到上下表面的距离减为$\frac{R}{2}$
由三角形相似可得，此时上下表面能被照亮的半径 r₂=$\frac{{r}_{1}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$R
故上下表面不能被照亮的面积为 s=2（πR²-$π{r}_{2}^{2}$）
得 s=$\frac{11}{6}π{R}^{2}$
圆柱体的侧面都能透光 
故圆柱体上不能透光的面积为s=$\frac{11}{6}π{R}^{2}$．
答：剩下的圆柱体上不能透出光的面积有$\frac{11}{6}π{R}^{2}$．

点评 解决本题的关键要有运用几何知识解决物理问题的能力，熟练运用三角形相似法帮助解答．