Question

（22分）某放置在真空中的装置如图甲所示，水平放置的平行金属板A、B中间开有小孔，小孔的连线与竖直放置的平行金属板C、D的中心线重合。在C、D的下方有如图所示的、范围足够大的匀强磁场，磁场的理想上边界与金属板C、D下端重合，其磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示，图乙中的为已知，但其变化周期未知。已知金属板A、B之间的电势差为，金属板C、D的长度均为L，间距为。质量为m、电荷量为q的带正电粒子P（初速度不计、重力不计）进入A、B两板之间被加速后，再进入C、D两板之间被偏转，恰能从D极下边缘射出。忽略偏转电场的边界效应。

（1）求金属板C、D之间的电势差U_CD。
（2）求粒子离开偏转电场时速度的大小和方向。
（3）规定垂直纸面向里的磁场方向为正方向，在图乙中t=0时刻该粒子进入磁场，并在时刻粒子的速度方向恰好水平，求磁场的变化周期T₀和该粒子从射入磁场到离开磁场的总时间t_总。

Answer 1

（1）（2）方向；（3）

试题分析：（l）设粒子在加速电场中被加速后获得的速度为，
由动能定理得：
                             1分
解得：                     1分
设粒子在偏转电场中运动的加速度为a，运动时间为t，由牛顿运动定律和类平抛运动规律可得：
                  1分
                         1分
               1分
联立解得：        1分
（2）设粒子离开偏转电场时的速度大小为，由动能定理得：
           1分
解得：                  1分
设粒子由k点离开电场时偏转角为 ，由平行四边形定则得：
             1分
解得：         1分
（3）由作图和分析可得，粒子在磁场中的运动轨迹如下图所示。

粒子在磁场中做圆周运动的周期为：              1分
粒子从k进入磁场，沿逆时针方向运动，由“时刻的速度方向恰好水平”可知，轨迹对应的图心角为；即                   1分
故有：
联立上述各式解得：                  1分
结合图乙可知，粒子经过点时，磁场反向，在内粒子沿顺时针方向运动半周到达点；此时磁场再反向，粒子在内沿逆时针方向运动到点；接着在内运动到点；再接着在内运动到点；由作图和分析可知，最后经 从点离开磁场。  2 分
则该粒子从射入磁场到离开磁场的总时间为：
t_总=                          2分
即：t_总=                                     1分