Question

如图所示，有一固定的倾角为30°的斜面体，处在一个范围足够大的匀强电场中，电场线平行于斜面向下．斜面上放有两个物块A、B，质量分别为m_A=0.8kg、m_B=0.2kg，A带电，但B不带电，它们之间有一根用轻线拴住的压缩轻弹簧，弹簧与A相连，但与B不相连，弹簧的压缩量为30cm，具有的弹性势能为8.3J，A、B均处于静止状态．现突然剪断拴住弹簧的轻线，弹簧伸长并推动B沿斜面向上运动，直到B与弹簧分离，A、B在运动过程中始终没有离开斜面，一切摩擦都不计，并且A与斜面和弹簧的接触都是绝缘的，所带电荷量保持不变．（重力加速度g=10m/s²）
（1）A带何种电荷？其所受电场力为多大？
（2）B从与弹簧分离到再次接触经历多长时间？

Answer 1

分析：（1）对A、B整体分析，根据共点力平衡得出A电荷的电性，以及电场力的大小．
（2）A、B系统重力沿斜面方向的分力等于电场力，知A、B系统所受的外力之和为零，系统动量守恒，根据动量守恒定律和能量守恒定律求出弹簧恢复原长时A、B的速度关系．根据牛顿第二定律分别求出B脱离弹簧后A、B的加速度，抓住两者的位移相等求出再次接触经历的时间．

解答：解：（1）由题意可知，A所受电场力应沿斜面向上，所以应带负电，
对整体分析，根据共点力平衡得，匀强电场力大小为：F_E=（m_A+m_B）gsinθ=5N
（2）A、B组成的系统在沿斜面方向上动量守恒，根据动量守恒定律得，0=m_Av_A-m_Bv_B
弹簧恢复原长时，A上滑的位移x1=

1

5

×30cm=6cm，B下滑的位移x2=

4

5

×30cm=24cm．
则A重力势能的增加量和B重力势能的减小量相等，
根据能量守恒得，Ep=

1

2

mAvA2+

1

2

mBvB2+qEx．
代入数据解得v_A=2m/s，v_B=6m/s．
弹簧恢复原长后，B的加速度aB=gsin30°=

1

2

g，方向沿斜面向下，A的加速度aA=

qE-mAgsinθ

mA

=

mB

mA

gsin30°=

1

8

g，方向沿斜面向上．
设经过t时间再次接触，则有：vBt-

1

2

aBt2=vAt-

1

2

aAt2
代入数据解得t=3.2s．
答：（1）A带负电，电场力为5N．
（2）B从与弹簧分离到再次接触经历的时间为3.2s．

点评：解决本题的关键知道A、B组成的系统在沿斜面方向所受的外力之和为零，动量守恒，结合动量守恒和能量守恒进行求解．