题目内容
7．
抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．（设重力加速度为g）（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1，水平发出，落在球台的P1点（如图实线所示），求P1点距O点的距离x1．．
（2）若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2（如图虚线所示），求v2的大小．
（3）若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3，求发球点距O点的高度h3．
分析 （1）根据高度求出平抛运动的时间，再根据初速度和时间求出水平位移．
（2）若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网，知平抛的高度等于网高，从而得知平抛运动的时间，根据运动的对称性求出平抛运动的位移，再根据水平位移和时间求出平抛的初速度．
（3）根据抛体运动的特点求出小球越过球网到达最高点的水平位移，从而得知小球反弹到越球网时的水平位移，对反弹的运动采取逆向思维，抓住水平方向和竖直方向运动的等时性求出小球越过球网到达最高点的竖直位移与整个竖直位移的比值，从而求出发球点距O点的高度．
解答 解：（1）设发球时飞行时间为t1，根据平抛运动有${h}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，x1=v1t1
解得：${x}_{1}={v}_{1}\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}$
（2）设发球高度为h2，飞行时间为t2，同理有：
${h}_{2}=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$，x2=v2t2
且h2=h
2x2=L
得：${v}_{2}=\frac{L}{2}\sqrt{\frac{g}{2h}}$
（3）设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，根据抛体运动的特点及反弹的对称性，知反弹到最高点的水平位移为$\frac{2L}{3}$．则反弹到越过球网的水平位移为$L-\frac{2L}{3}$，则图中的s=$\frac{1}{3}L$．在水平方向上做匀速直线运动，所以从越过球网到最高点所用的时间和从反弹到最高点的时间比为1：2．
对反弹到最高点的运动采取逆向思维，根据水平方向上的运动和竖直方向上的运动具有等时性，知越过球网到最高点竖直方向上的时间和反弹到最高点在竖直方向上的时间比为1：2．根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，知越过球网到最高点竖直方向上的位移和反弹到最高点的位移为1：4，即$\frac{{h}_{3}-h}{{h}_{3}}=\frac{1}{4}$，解得${h}_{3}=\frac{4}{3}h$．
答：（1）P1点距O点的距离为${v}_{1}\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}$．
（2）v2的大小为$\frac{L}{2}\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
（3）发球点距O点的高度h3为$\frac{4}{3}h$．
点评 解决本题的关键掌握平抛运动的规律，以及知道小球平抛落地反弹后的运动与平抛运动对称．
阅读快车系列答案| A． | B超 | B． | 微波炉 | C． | 手机 | D． | 电视遥控器 |
| A． | 有受力物体就必须有施力物体 | |
| B． | 对于一个施力的物体，可以没有受力物体 | |
| C． | 对于一个受力物体，只能找到一个施力物体 | |
| D． | 对于一个受力物体，不可能找到多个施力物体 |
| A． | 根据速度的定义式v=$\frac{△x}{△t}$，当△t取不同的时间段时，v都可以表示物体的瞬时速度 | |
| B． | 牛顿发现了万有引力定律，并准确的测定了万有引力常量 | |
| C． | 伽利略借助实验研究和逻辑推理得出了自由落体运动规律 | |
| D． | 用比值定义的物理概念在物理学中占有相当大的比例，例如场强E=$\frac{U}{d}$就是采用比值定义的 |
（1）相邻两计数点间的时间间隔为0.1s．
（2）试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下1、2、3、4、5五个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下表（要求保留3位有效数字）
| V1 | V2 | V3 | V4 | V5 | |
| 数值（m/s） |
（3）将l、2、3、4、5各个时刻的瞬时速度标在如图所示的坐标纸上，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线．
（4）根据第（3）问中画出的v-t图线，求出小车运动的加速度大小为0.80m/s2（保留2位有效数字）