Question

（2006?河东区二模）如图所示为一皮带运输机，现在令皮带上只允许有一袋水泥，将一袋水泥无初速度的放到皮带底端，水泥袋在运行过程中与皮带达到共速，以后上升到最高点，已知，一袋水泥的质量为m，皮带运行速度为v，皮带斜面的倾角为θ，水泥袋与皮带间动摩擦因数为μ，水泥袋从底端上升到最高点总高度为H，总时间为t，带动皮带转动的电动机功率为P，取重力加速度为g，求：
（1）在这一过程中电动机要消耗的电能E₁；  
（2）一袋水泥机械能的增加量E₂； 
（3）摩擦所产生热量Q．

Answer 1

分析：（1）在这一过程中电动机要消耗的电能E₁=Pt；
（2）机械能等于重力势能与动能之和，E₂=

1

2

m v²+mgH．
（3）摩擦所产生热量Q等于系统克服摩擦力做功，等于滑动摩擦力与相对位移大小的乘积．根据运动学公式求出水泥袋和传送带的相对位移大小，即可求出Q．

解答：解：（1）在这一过程中电动机要消耗的电能E₁=Pt．
（2）一袋水泥机械能的增加量E₂=

1

2

m v²+mgH．
（3）摩擦所产生热量Q=F_f△S，（△S是水泥袋和传送带的相对位移大小） ①
而F_f=μmg cosθ  ②
△S=S₁-S₂   ③
S₁为传送带运动的距离，S₂为水泥袋运动距离，则
  S₁=v t′④
水泥袋匀加速运动的时间为 t′=

v

a

 ⑤
加速度大小为 a=μg cosθ-gsinθ  ⑥
相对于地的位移大小为 S₂=

v2

2a

 ⑦
把②③④⑤⑥⑦式代入①式解得Q=

μcosθmv2

2(μcosθ-sinθ)

答：
（1）在这一过程中电动机要消耗的电能E₁是Pt．
（2）一袋水泥机械能的增加量E₂是

1

2

m v²+mgH．
（3）摩擦所产生热量Q是

μcosθmv2

2(μcosθ-sinθ)

．

点评：对于物体在传送带运动的类型，关键要能判断物体的运动情况，求出相对位移，即可求出摩擦生热．