题目内容
【题目】如图，以坐标原点0为圆心、半径为R的区城内存在方向垂直x0y平面向外的匀强磁场。磁场左侧有一平行y轴放置的荧光屏，相距为d的足够大金属薄板K、A平行x轴正对放置，K板中央有一小孔P，K板与磁场边界相切于P点，A、K两板间加有恒定电压，K板电势高于A板。紧挨A板内侧有一长为3d的线状电子源，其中点正对P孔。电子源可以沿xOy平面向各个方向发射速率均为
的电子，沿x轴进入磁场的电子，经磁场偏转后垂直打在光屏上。已知电子质量为m，电荷量为e，磁场磁感应强度
，不计电子重力及它们间的相互作用。求
(1)A、K板板间的电压大小U；
(2)所发电子能进入P孔的电子源长度；
(3)荧光屏上能有电子到达的区城长度。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】试题分析：根据题意由定能定理和牛顿第二定律即可求出电压大小；当速度方向平行x轴发射的电子刚好可以进人P，该电子就是电子源离中心点最远处发射的，粒子做类平抛运动，根据运动学公式即可求出电子能进入P孔的电子源长度；画出粒子运动轨迹，结合几何关系即可求出荧光屏上能有电子到达的区城长度。
(1)根据题意，电子在磁场运动
圆周，可得半径r=R
电子在磁场中运动洛伦兹力提供向心力：
电子在AK间运动根据动能定理：
解得：
(2) 如图所示，当速度方向平行x轴发射的电子刚好可以进人P，该电子就是电子源离中心点最远处发射的，设此处离中心点的距离为x， 则
水平方向：
竖直方向：
加速度为：
解得：
所以满足条件的长度为
；
(3) 由几何关系得，进入磁场的所有电子都平行x轴击中荧光屏能从P进入磁场的电子速度方向与OP的最大夹角为θ
可得： 
解得：θ=30
则有：
解得：
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