Question

民用航空客机的机舱，除了有正常的舱门和舷梯连接，供旅客上下飞机以外，还配有紧急出口．发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门后，会自动生成一个气囊，由斜面部分AC和水平部分CD构成，乘客可沿该气囊安全地滑行到地面，如图所示．某机舱离气囊底端的竖直高度AB=3.0m，气囊构成的斜面长AC=5.0m．质量m=60kg的乘客从气囊上由静止开始滑下，最后滑上水平部分上的E点静止．已知乘客与气囊动摩擦因数为μ=0.60，不计空气阻力，取g=10m/s²．求：
（1）乘客下滑到C点时的速度大小v_C；
（2）E点到C点的距离s；
（3）乘客从A滑行到E所用的时间t．

Answer 1

分析：（1）乘客下滑的过程中，重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理列式求解乘客下滑到C点时的速度大小v_C；
（2）乘客在水平部分滑行过程，运用动能定理求解E点到C点的距离s；
（3）运用平均速度表示位移，根据两段过程位移大小之和等于AC+s，列式求解时间t．

解答：解：（1）由数学知识得：sinθ=

AB

AC

=

3

5

，θ=37°
乘客从A滑到C的过程，由动能定理得：
   mg?L_AB-μmgcosθ?L_AC=

1

2

m

v

2 C

解得：v_C=

2g(LAB-μcosθ?LAC)

=

2×10×(3-0.6×cos37°×5)

m/s=2

3

m/s
（2）乘客在水平部分滑行过程，运用动能定理得：
-μmgs=0-

1

2

m

v

2 C

解得：s=

v 2 C

2μg

=

(2 3 )2

2×0.6×10

m=1m．
（3）根据  L_AC+s=

vCt1

2

+

vCt2

2

，t=t₁+t₂
则得：t=

2(LAC+s)

vC

=

2(5+1)

2 3

s=2

3

s
答：
（1）乘客下滑到C点时的速度大小v_C为2

3

m/s．
（2）E点到C点的距离s是1m；
（3）乘客从A滑行到E所用的时间t是2

3

s．

点评：本题涉及距离，运用动能定理求解比较简便，也可以根据牛顿第二定律和运动学公式结合研究．