Question

一端可绕光滑轴转动的轻杆，另一端固定一个小球A，中点固定一个小球B，两球的质量均为m，杆长为L．现使轩与竖直方向成60°角，由静止开始释放，则杆转到竖直位置时，小球A速度的大小为

 

，在此过程中杆对小球B做的功是

 

．

Answer 1

分析：对于A、B及轻杆组成的系统，在杆下摆过程中，只有重力做功，系统的机械能守恒．由于A、B共轴转动，角速度相同，由v=ωr，得知杆转到竖直位置时，小球A速度的大小为B速度的2倍．即可根据系统的机械能守恒和A、B速度关系列式求解A的速度；对B球，根据动能定理求解杆做功．

解答：解：对于A、B及轻杆组成的系统，根据机械能守恒定律得
 （mg

L

2

+mgL）（1-cos60°）=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

又v_A=2v_B，
联立解得，v_A=

30gL

5

对B球：W+mg

L

2

（1-cos60°）=

1

2

m

v

2 B

解得，W=-

1

10

mgL
故答案为：

30gL

5

，-

1

10

mgL

点评：本题轻杆连接的系统机械能守恒问题，关键要抓住两球的速度关系列式求解．轻杆对B球的力是变力，运用动能定理求解变力做功是惯用的方法．