Question

如图所示，绝缘的中空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应的圆心角为120o，C、D两端等高，O为最低点，圆弧的圆心为O′，半径为R；直线段AC、HD粗糙且足够长，与圆弧段分别在C、D端相切。整个装置处于方向垂直于轨道所在的平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在竖直虚线MC左侧和竖直虚线ND右侧还分别存在着电场强度大小相等、方向水平向右和水平 向左的匀强电场。现有一质量为m、电荷量恒为q直径略小于轨道内径、可视为质点的带正点小球，从轨道内距C点足够远的P点由静止释放。若小球所受的电场力等于其重力的倍，小球与直线段AC、HD间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，则

A．小球在第一次沿轨道AC下滑的过程中，最大加速度

B．小球在第一次沿轨道AC下滑的过程中，最大速度

C．小球进入DH轨道后，上升的最高点与A点等高

D．小球经过O点时，对轨道的弹力可能为2mg

 

Answer 1

AD

【解析】

试题分析：小球第一次沿轨道AC下滑的过程中，由题意可知，电场力与重力的合力方向恰好沿着斜面AC，则刚开始小球与管壁无作用力，当从静止运动后，由左手定则可知，洛伦兹力导致球对管壁有作用力，从而导致滑动摩擦力增大，而重力与电场力的合力大小为：

，即大小恒定，根据牛顿第二定律可知，做加速度减小的加速运动，因将下滑时，加速度最大，即为；故A正确；当小球的摩擦力与重力及电场力的合力相等时，洛伦兹力大小等于弹力，小球做匀速直线运动，小球的速度达到最大，即为qvB=N，而μN=f，且，因此解得：，故B错误；根据动能定理，可知，取从静止开始到进入DH轨道后，因存在摩擦力做功，导致上升的最高点低于A点等高，故C错误；对小球在O点受力分析，且由C向D运动，由牛顿第二定律，则有： ；由C到O点，机械能守恒定律，则有：mgRsin30°=mv2；由上综合而得：对轨道的弹力为2mg-qB，当小球由D向C运动时，则对轨道的弹力为2mg+qB，故D正确；

故选：AD．

考点：牛顿定律及机械能守恒定律的应用。