Question

水平放置的轻弹簧左端固定，小物块P(可视为质点)置于水平桌面的A点并与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧处于原长，现用力缓慢地向左水平推P至B点(弹簧仍在弹性限度内)，推力做的功是6J，撤去推力后，P沿桌面滑到一辆停在光滑水面地面、紧靠水平桌边缘的平板小车Q上，小车的上表面与桌面在同一水平面上，已知P的质量为m＝1kg，Q的质量为M＝4kg，A、B间距L₁＝20cm，A离桌边沿C的距离L₂＝60cm，P与桌面间的动摩擦因数为μ₁＝0．4，g＝10m／s²，物块P滑出小车Q时的速度υ₁＝0．8m／s，小车Q长L₃＝50cm．求：
    (1)小物块P在桌边沿C的速度大小υ_c＝？
    (2)小物块P与小车Q上表面间的动摩擦因数μ₂＝? 
    (3)小物块P在小车上表面上运动的过程中，小车通过的距离?
   

Answer 1

解；(1)滑块在从A到B，B到A，A到C的整个过程中，设弹簧做功为W₁，外力做功 为W₂，摩擦力做功为W₃，则 W₁==0．．．．．．．．．．．．．．．．．．① W₂===6J．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．② W₃==μ₁mg(L₁+L₁+L₂)………③ W₃== ― 4J．．．．．．．．．．．．．．．．．．．④根据功能关系有： W₁+W₂+W₃==……⑤ 解得υ_c=2m/s．．．．．．．．．．．．．．．．⑥ (2)设物块滑出小车后小车的速度为υ₂，根据动量守恒定律 mυ_c===mυ₁+Mυ₂．．．．．．．⑦ 解得υ₂==0．3m／s．．．．．．．．．．．．．．⑧ 由能量守恒得μ₂mgL₃==．．．．．．．．．．．．．．．．．⑨ 解得μ₂==0．3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。．．．．．．⑩(3)设小车的加速度为a，通过的距离为l，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11 由υ₂²＝2aL．．．．．．．．．．．．．12得L==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。．．．．．．13 评分标准：本题满分20分，其中①②式各1分，③式2分，④式1分，⑤式2分，⑥式1分，⑦式2分，⑧式1分，⑨式2分，⑩式1分，11 12 13 式各2分．