Question

“嫦娥二号”探月卫星完成探测任务后，将准备着陆到月球表面上．假设探月卫星着陆到月球表面上后经过多次弹跳才停下来．假设探月卫星第一次落到月球表面弹起后，到达最高点时离月球表面高度为h（h＜＜R，R为月球的半径），速度方向是水平的，速度大小为V₀，求它第二次落到月球表面时的速度大小．已知一个离月球表面距离为H（H＞＞h）的月球卫星的运行周期为T、月球可视为半径为R的均匀球体．

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)(

2π

T

)2以及万有引力等于重力G

Mm

R2

=mg求出月球表面的重力的加速度，然后根据平抛运动的知识求出落地的速度大小．

解答：解：由万有引力提供向心力G

Mm

(R+H)2

=m(R+H)(

2π

T

)2
  万有引力等于重力G

Mm

R2

=mg
联立两式得，g=

4π2(R+H)3

R2T2

．
平抛运动在竖直方向上的分速度vy2=2gh．
落到月球表面时的速度大小v=

v02+vy2

=

v02+ 8π2(R+H)3h R2T2

．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)(

2π

T

)2以及万有引力等于重力G

Mm

R2

=mg．