Question

【题目】如图所示，直线通过点，且与正方向夹角为45°。直线上方有平行于纸面且沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小未知，下方有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。今有一个带正电的粒子从坐标原点处沿轴正方向以速度射入磁场，该粒子在磁场中运动时的轨迹半径为。若该粒子从点出发时记为第1次经过直线，而第5次经过直线时恰好又通过点。不计粒子的重力。求：

（1）电场强度的大小；

（2）该粒子第5次经过直线从点进入磁场后，运动轨迹的半径；

（3）该粒子从点出发到第5次经过直线回到点所需的时间。

Answer 1

【答案】（1）电场强度的大小为；（2）运动轨迹的半径为；（3）所需的时间为

【解析】

（1）粒子的运动轨迹如图。

由几何关系得，粒子从c到O做类平抛运动，且在垂直、平行电场方向上的位移相等，都为

类平抛运动时间为

又

又

.

联立得

（2）粒子在电场中的加速度为

粒子第五次过MN进入磁场后的速度

则第五次过MN进入磁场后的圆弧半径由

得

（3）粒子在磁场中运动的总时间为

.

粒子做直线运动所需时间为

.

联立得粒子从出发到第五次到达O点所需时间

.