题目内容
如图所示，空间中自下而上依次分布着垂直纸面向内的匀强磁场区域I、Ⅱ、Ⅲ．…．n，相邻两个磁场的间距均为a=1.2m．一边长L=0.2m、质量m=0.5kg、电組R=0.01Ω的正方形导线框，与质量M=2kg的物块通过跨过两光滑轻质定滑轮的轻质细线相连．线框的上边距离磁场I的下边界为b=1m，物块放在倾角θ=53°的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，斜面足够长．将物块由静止释放，线框在每个磁场区域中均做匀速直线运动．已知重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求（1）线框进人磁场I时速度v1的大小；
（2）磁场I的磁感应强度B1的大小；
（3）磁场n的磁感应强度Bn与B1的函数关系．
分析：（1）线框从静止开始运动至刚进人磁场I时，以线框和物块为研究对象，运用动能定理求解速度v1．
（2）由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式推导出安培力与速度的关系式，根据平衡条件求解B1的大小．
（3）线框在相邻两个磁场之间加速的距离均为a-L=b，运用动能定理列式求出线框刚进人第n个磁场的速度，再根据安培力的表达式，得到Bn与B1的函数关系．
（2）由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式推导出安培力与速度的关系式，根据平衡条件求解B1的大小．
（3）线框在相邻两个磁场之间加速的距离均为a-L=b，运用动能定理列式求出线框刚进人第n个磁场的速度，再根据安培力的表达式，得到Bn与B1的函数关系．
解答：解：（1）线框从静止开始运动至刚进人磁场I时，以线框和物块为研究对象，由动能定理：
W=（Mgsin53°-μMgcos53°）b-mgb=
(m+M)
①
解得：v1=2m/s
（2）线框在磁场I中匀速运动，由法拉第电磁感应定律：
E1=B1Lv1 ②
由欧姆定律：I1=
③
线框受到安陪力：F1=B1I1L ④
设细线拉力为T，以线框为研究对象，T=mg+F1 ⑤
以物块为研究对象，T=Mgsin53°-μMgcos53° ⑥
联立②③④⑤⑥解得：B1=
T
（3）线框在相邻两个磁场之间加速的距离均为a-L=b，故线框由静止开始运动刚进人第n个磁场时，由动能定理得：nW=
(m+M)
⑦
联立①⑦解得：vn=
⑧
又由②③④解得：F1=
⑨
线框在第n个磁场受到的安陪力Fn=
⑩
线框在每个磁场区域中均做匀速直线运动，受到的安陪力均相等，Fn=F1 （11）
联立⑧⑨⑩（11）解得：Bn=
答：
（1）线框进人磁场I时速度v1的大小为2m/s；
（2）磁场I的磁感应强度B1的大小为
T；
（3）磁场n的磁感应强度Bn与B1的函数关系为
．
W=（Mgsin53°-μMgcos53°）b-mgb=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
解得：v1=2m/s
（2）线框在磁场I中匀速运动，由法拉第电磁感应定律：
E1=B1Lv1 ②
由欧姆定律：I1=
| E1 |
| R |
线框受到安陪力：F1=B1I1L ④
设细线拉力为T，以线框为研究对象，T=mg+F1 ⑤
以物块为研究对象，T=Mgsin53°-μMgcos53° ⑥
联立②③④⑤⑥解得：B1=
| ||
| 4 |
（3）线框在相邻两个磁场之间加速的距离均为a-L=b，故线框由静止开始运动刚进人第n个磁场时，由动能定理得：nW=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 n |
联立①⑦解得：vn=
| nv1 |
又由②③④解得：F1=
| ||
| R |
线框在第n个磁场受到的安陪力Fn=
| ||
| R |
线框在每个磁场区域中均做匀速直线运动，受到的安陪力均相等，Fn=F1 （11）
联立⑧⑨⑩（11）解得：Bn=
| B1 | |||
|
答：
（1）线框进人磁场I时速度v1的大小为2m/s；
（2）磁场I的磁感应强度B1的大小为
| ||
| 4 |
（3）磁场n的磁感应强度Bn与B1的函数关系为
| B1 | |||
|
点评：解决本题的关键是把握线框由静止开始运动刚进人第n个磁场时总功的规律．考查了动能定理、闭合电路欧姆定律、共点力平衡、电磁感应等知识点，综合性较强，对学生的能力要求较高，要加强这方面的训练．
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