Question

如图甲所示，平行金属导轨间距为L₁=0.5m，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°，两横截面为正方形、质量均为m=0.1kg的金属棒ab、cd垂直导轨静止在导轨平面上，两棒之间的距离L₂=0.4m，两棒与导轨间的动摩擦因数均为，两棒在导轨之间部分的电阻均为R=0.1Ω，导轨电阻不计．现将整个装置置于垂直于轨道平面向上的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示．设两棒与导轨问的最大静摩擦力均等于滑动摩擦力，两棒横截面的边长远小于它们之间的距离，忽略两棒上电流之间的相互作用，g取10m/s²．
（1）两金属棒都未出现滑动之前，闭合回路中的电流多大？金属棒ab中电流方向如何？
（2）哪个金属棒先发生滑动？是在哪一时刻？

Answer 1

【答案】分析：根据磁感应强度随时间的变化关系得出磁感应强度的变化率，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势．
根据楞次定律判断感应电流方向．
对ab、cd进行受力分析，ab所受安培力沿斜面向上，cd所受安培力沿斜面向下，由于ab、cd的重力沿斜面向下的分力小于它们与斜面的最大静摩擦力，再去判断．
根据平衡条件的临界状态求解和B-t图象进行求解．
解答：解：（1）由图可知，磁感应强度的变化率为：
=0.5T/s
感应电动势E=L₁L₂，
I=
由以上等式解得：I=0.5A．
由楞次定律判断电流方向为：由b到a．
（2）对ab、cd进行受力分析，ab所受安培力沿斜面向上，cd所受安培力沿斜面向下，
由于ab、cd的重力沿斜面向下的分力小于它们与斜面的最大静摩擦力，
所以金属棒cd先发生滑动，
F_安=BIL₁，
F_安+mgsinθ=μmgcosθ
B=t
由以上等式解得：t=2s．
答：（1）两金属棒都未出现滑动之前，闭合回路中的电流为0.5A，金属棒ab中电流方向由b到a．
（2）t=2s，金属棒cd先发生滑动．
点评：对于图象问题一定弄清楚两坐标轴的含义，尤其注意斜率、截距的含义．
根据物理规律找出物理量的关系，通过已知量得出未知量．要善于对物体过程分析和进行受力分析．