Question

如图甲所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=1m，上端接有电阻R₁=3Ω，下端接有电阻R₂=6Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量m=0.1kg、电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落0.2m过程中始终与导轨保持良好接触，加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示．求：
（1）磁感应强度B；
（2）杆下落0.2m过程中通过金属杆的电荷量q．

Answer 1

分析：（1）根据图线求出杆进入磁场时的速度，通过牛顿第二定律求出安培力的大小，结合切割产生的感应电动势公式、欧姆定律、安培力公式得出安培力大小的表达式，从而求出磁感应强度的大小．
（2）根据q=It，通过法拉第电磁感应定律求出平均电流，从而得出通过的电量大小．

解答：解：（1）由图象知，杆自由下落距离是0.05 m，当地重力加速度为g=10 m/s²，
则杆进入磁场时的速度为：v=

2gh

=1 m/s  
由图象知，杆进入磁场时加速度为：a=-g=-10 m/s²
由牛顿第二定律得：mg-F_安=ma   
解得：F_安=mg-ma=2mg
回路中的电动势为：E=BLv          
杆子的电流为：I=

E

R并

R并=

R1R2

R1+R2

F安=BIL=

B2L2v

R并

联立解得：B=

2mgR并 L2v

．
代入数据解得：B=2T．
（2）杆在磁场中运动产生的平均感应电动势为：

.

E

=

△Φ

△t

杆中的平均电流为：

.

I

=

. E

R并

通过杆的电荷量为：q=

.

I

?△t
联立解得：q=

△Φ

R并

=

BLh′

R并

=

2×1×0.15

2

C=0.15C．
答：（1）磁感应强度的大小等于2T．
（2）杆下落0.2m过程中通过金属杆的电荷量为0.15C．

点评：第1问中安培力的分析和计算是解题的关键．第2问，可记住经验结论：感应电荷量q=

n△Φ

R

，就可理清解题思路