Question

15．空间某区域内存在着电场，电场线在竖直平面上的分布如图所示．一个质量为m、电荷量为q的带电小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为v₁，方向水平向右；运动至B点时的速度大小为v₂，运动方向与水平方向之间的夹角为α，A、B两点之间的高度差为h、水平距离为x，则以下判断中正确的是（空气阻力不计）（　　）

• A． A、B两点的电场强度和电势关系为E_A＜E_B、φ_A＜φ_B
• B． 如果v₂＞v₁，则电场力一定做正功
• C． A、B两点间的电势差为$\frac{m}{2q}$（v${\;}_{2}^{2}$-v${\;}_{1}^{2}$）
• D． 小球从A运动到B点的过程中电场力做的功为 $\frac{1}{2}$mv${\;}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$-mgh

Answer 1

分析 根据电场线的疏密判断场强的大小，由电场线的方向分析电势的高低．小球运动过程中，重力做正功，电场力做功可正可负．v₂＞v₁时，由于重力做正功，电场力不一定做正功．由动能定理可求出电场力做功，由电场力做功W=qU，即可求出A、B两点间的电势差U．小球运动到B点时所受重力的瞬时功率P=mgv₂sinα．

解答 解：A、由电场线的疏密可判断出E_A＜E_B．由电场线的方向可判断出φ_A＞φ_B．所以E_A＜E_B、φ_A＞φ_B，故A错误．
B、若v₂＞v₁时，小球的动能增大，但由于重力做正功，电场力不一定做正功．故B错误．
C、C小球由A点运动至B点，由动能定理得：
mgH+W=$\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$
得，电场力做功：$W=\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}-mgH$
由电场力做功W=qU得，A、B两点间的电势差：U=$\frac{1}{q}$（$\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}-mgH$）．故C错误，D正确．
故选：D

点评 本题主要是动能定理的应用，动能定理反映外力对物体做的总功与动能变化的关系，要在分析受力的基础上，确定哪些力对物体做功，不能遗漏．