Question

4．如图所示，均匀带电圆环所带电电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，OP=L，则P点的电场强度为$\frac{kQL}{\sqrt{（{L}^{2}+{R}^{2}）^{3}}}$．

Answer 1

分析 将带电圆环分成若干段，每一小段看作一个点电荷，再根据点电荷场强公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，求出每个点电荷在a处产生的场强大小，最后结场强的合成三角函数关系，即可求解．

解答 解：设想将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看做点电荷，其所带电荷量为：
q=$\frac{Q}{n}$，
由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P处的场强为：
E=k$\frac{Q}{n{r}^{2}}$=$\frac{kQ}{n（{R}^{2}+{L}^{2}）}$
由对称性可知，各小段带电环在P处的场强E的垂直于轴向的分量E_y相互抵消，而E的轴向分量E_x之和即为带电环在P处的场强E_p ，故：
E_总=nE_x=n×$\frac{kQ}{n（{R}^{2}+{L}^{2}）}$×$\frac{L}{r}$=$\frac{kQL}{\sqrt{（{L}^{2}+{R}^{2}）^{3}}}$．
故答案为：$\frac{kQL}{\sqrt{（{L}^{2}+{R}^{2}）^{3}}}$

点评 本题关键掌握点电荷电场强度的公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，注意学会微元法处理问题．不能头脑简单直接用E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$求P点的场强．